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x3y3y0y2x2y1x1Ox0
图1
?c123?s0T3=0T11T22T3=?123?0??0?s123c123000L1c1?L2c12?0L1s1?L2s12??
?10?01?其中c123?cos??1??2??3?,s123?sin??1??2??3?. 3.解：如图2所示，逆运动学有两组可能的解。
Pθ2'yα'θ2αθ1'θ1x
图2
第一组解：由几何关系得
x?L1cos?1?L2cos??1??2? （1） y?L1sin?1?L2sin??1??2? （2）
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（1）式平方加（2）式平方得
2x2?y2?L1?L22?2L1L2cos?2
2?x2?y2?L1??L22???2?arccos??
2LL?12??L2sin?2??y??1?arctan???arctan??
xL?Lcos????122?2???x2?y2??L1??L22第二组解：由余弦定理， ??arccos??
2LL??12???'????
2?'?1??????arctan?y?2??
?x?4.解：由关节角给出如下姿态：
??L1sin?1?L2sin??1??2?J????L1cos?1?L2cos??1??2?由静力学公式??JF
T?L2sin??1??2????L2?L2?????
L0L2cos??1??2?????1??L2L1??fx???L2fx??A?JFA????????Lf?
?L0?2??0??2x?T??L2L1??0??L1fy??B?JFB??? ??f????L0?2??y??0?T??l1s?1?l2s125.解：因为：J???l1c?1?l2c12因此，逆雅可比矩阵为：J?l2s12? l2c12???11?l1l2s?2l2c12???lc??lc?11212?
?l1s?1?l2s12??l2s12因为，??Jv，且v=[1, 0]T，即vX=1m/s，vY=0，因此
?1 27
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??1?l2c12l2s12??1?1??????lc??lc??0??ls??lslls?????1121211212???122?2?c1?1?12?rad/s=-2rad/s
l1s?20.5?2??c?1c?12?4rad/sl2s?2l1s?2（算出最后结果2分）
?2=4 因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为?1=-2rad/s，rad/s；
手部瞬时速度为1m/s。
sθ1=sinθ1式中：s12=sin(θ1+θ2)
??????6.解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为：
z1y1z0x1x2z2y3x3z3y0L2x0
连杆 1 2 3 转角?n 偏距dn 扭角?i?1 0 90° 0 杆长ai?1 0 0 0 ?1 0 ?3 L1 d2 L2 由连杆齐次坐标变换递推公式
?s?i?c?i?s?c?c?ic?i?1i?1Ti??ii?1?s?is?i?1c?is?i?1?0?0有
0?s?i?1c?i?100??dis?i?1?? dic?i?1??1??s?3c?3000?00?? 1L2??01?0ai?1?c?1?s?0T??11?0??0故
?s?10c?1000??1?000?1?，2T???01L1???01??00??c?3?s?0?1?d2?2?，T??33?0100???001??00 28
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?c?1c?3?s?c?130012?T?TTT?3123?s?3??0?c?1s?3?s?1s?3c?30s?1?c?100s?1L2?s?1d2??c?1L2?c?1d2??（写出最后结果2分）
?L1?1?s?1?sin?1式中：c?1?cos?1
一、简答题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）
1．示教再现式机器人
答：先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。（5分）
2．机器人系统结构由哪几个部分组成
答：通常由四个相互作用的部分组成：机械手、环境、任务和控制器。（5分） 3．为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度 答：一共需要5个：定位3个，放平稳2个。（5分） 二、（10分）下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5，2，6)T：
?0?1B???0??0求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 解：
12?004?? 0?16??001?0?1?0Bnew???0??0?01?10???00??00
005??0?1102???016??0??001??07?06???112??01?012?004??0?16??001?0 (10分)
三、（10分）求点P=(2，3，4)T绕x轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。
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00??2??2??2??1???00.707?0.707??3????0.707? （10分） H45)?3解：P?Rot(x，??????????4????00.7070.707????4????4.95??四、（15分）写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：
（a） 绕Z轴转90o；（b）再绕X轴转-90o；（c）最后做移动（3，7，9）T。
A?0?1?00A?解：BT???10?0?003?17?? （15分） 09??01?uu五、（15分）设工件相对于参考系{u}的描述为TP，机器人基座相对于参考系的描述为TB，已知：
?0?0uTP????1??0求：工件相对于基座的描述TP 解：
B1?1??1?00?12??，uTB???0000???001??00010000101?5?? 9??1??1?0BTP=BTuuTP=[uTB]-1uTP=??0??0?0?0=???1??000?1?10?5??01?9??001??0?0???1??010?1?0?12?? （10分） 000??001?10?2?0?1?3?? （5分） 00?9??001?六、（15分）写出3R平面机械手的各连杆参数和运动学方程（末端相对于基件三臂长位l1、l2、l3）。 解：各连杆参数如下： 连杆 1 2 转角?n 偏距dn 0 0 扭角?n 0 0 杆长an ?1 l1 l2 ?2 30
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3 ?3 ?s2c2000 0 l3 ?c1?s0T1=?1?0??00?s1c1000l1c1??c2?s0l1s1?1?,T2=?2?010???01??00l2c2??c3?s3?s0l2s2?2?,T3=?3c3?010?0??01?0?00l3c3?0l3s3??（10分） 10??01?T3=0T11T22T3 （5分）
七、（20分）如下所式，T坐标系经过一系列微分运动后，其改变量为dT。求微分变化量（dx，dy，dz，
?x，?y，?z）以及相对T坐标系的微分算子。
?10?00T???0?1??00解：
因为 dT???T，所以??dT?T?105??0.1?0.10.6??0?0.1?13?000.5? dT??? ??0.108?00?0.5????01?0000??
?0.1?0.10.6??1?0?0.1??0000.5???????0.100?0.5??0???000??0?0?0.10.10.1??0?0.1?000?????0.1000???0000??d??0.1，0，0?，???0，0.1，0.1?
T?5?0?18??10?3??001?00 （10分）
??T?1?dT
?0?0.1?0.10.6??0.1?000.5T? （10分） ????0.1000.5???0000??
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