1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。 ( 答:恒定磁场的边界条件为:
n?(H1?H2)?Js,n?(B1?B2)?0，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是
不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。
1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
( 解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程??E?0和??D??由??D??得
??Dd???????d?
据散度定理，上式即为
?D?dS?qs 利用球对称性，
D?erq故得点电荷的电场表示式 q
E?er4?r24??r2由于??E?0，可取E????，则得??D????E???????????1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。 (
?2???即得泊松方程 ?2???
? ?D?B?B ?D
??H?J?E?dl?????dS??E???lH?dl???s(J??t)?dS?ls?t?t?t??sB?dS?0 ??B?0
??sD?dS?q
??D??
1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。
( 答边界条件为E?E?0 或 或
n?E1?0 H1t?Js n?H1?Js1t2tB1n?B2n?0 或 n?B1?0 D1n??s 或 n?D1??s
1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。
( 答 ??H?j??E ??E??j??H ??B?0 ??D?0 1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。 ( 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。 圆极化的特点
Exm?Eym，且Exm,Eym的相位差为?，直线极化的特点Exm,Eym的相位差为相位相差0,?，
?2Exm?Eym，且Exm,Eym的相位差为?或0,?，
?2椭圆极化的特点
1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
( 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为
d??(E?H)?dS?(We?Wm)?P?dts
或
d11??(E?H)?dS??(?E2??H2)d????E2d?dt?22s?，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。
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1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大） ( 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。 1. 写出一般情况下时变电磁场的边界条件
( 时变场的一般边界条件 D?D??、E?E、H?H?J、B?B。 (写成矢量式
n(D1?D2)??、1t2t1t2ts1n2n1n2nn?(E1?E2)?0、n?(H1?H2)?Js、n(B1?B2)?0一样给5分)
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 ( 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
?D?B??H?J?,??E??,??B?0,??D???t?t（表明了电磁场和它们的源之间的
全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件
(写成矢量式( 时变场的一般边界条件 D??、E?0、H2t?Js、B2n?0。nD2??、n?E2?0、n?H2?Js、2t2nnB2?0一样给5分)
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 ( .答矢量位B???A,??A?0；动态矢量位
?AE??????t或
?AE??????t。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A的
散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 真空中有一导体球A， 内有两个介质为空气的球形空腔B和C。 其中心处分别放置点电荷
和
， 试求空间的电场分布。
( 对于A球内除B、C 空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。 对 A球 之外， 由于在A 球表面均匀分布
的电荷， 所以 A 球以外区域
蔽作用则
(为B内的点到B 球心的距离),
(为C内的点到C球心的距离)
（方向均沿球的径向）, 对于 A内的B、C空腔内，由于导体的屏
1. 如图所示， 有一线密度中各点的磁感应强度。
的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场
( 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由
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1. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆长度
， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。
( 设电缆带有电流
,
则
1. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。
( 镜像电流
镜像电流在导线处产生的值为
单位长度导线受到的作用力 力的方向使导线远离媒质的交界面。
1. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d 们单位长度上所带的电荷 量分别为应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度
与
值。 和
的平行长直圆柱导体，设它
， 若忽略端部的边缘效
(
以y轴为电位参
考点，则
1. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场 中的磁感应强度分布(( 线上、下对称。
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线)。
1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为: 和求合 成波电场强度的瞬时表示式及极
化方式。(
得
合成波为右旋圆极化波。
1. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互 位置如图所示。设面
时，线框与直导线共
时，线框以均匀角速度 绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。
( 长直载流导线产生的磁场强
度
时刻穿过线框的磁通
感应电动势 参考方向时为顺时针方向。
1. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为 试求(1)
的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量
和复矢量(即相量)
。
( （1)
由 得 故得
(2)
1. 证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波 的叠加。 ( 证明 设线极化波
其中 :
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和分别是振幅为的右旋和左旋
圆极化波。
1. 用有限差分法计算场域中电位，试列出图示正方形网格中内点的拉普拉斯方程的差分格式和内点的泊松方程的差分格式。
(
1. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 为；
, 其中
、
为常数，求位 移电流密度
。
( 因为 由
得
1. 利用直角坐标系证明??(fG)?f??G?(?f)?G ( 证明左边=（
??(fA)???(fAxex?fAyey?fAzez)?(Ay)ey?(f)ey?(Ax)ex?(f)ex?Ax?f?Ay?x?x?y?y?(Az)ez?(f)ez?f?Az?z?z?f??(fAx)ex?(fAy)ey?(fAz)ez???x?y?z?(Ay)ey?(Ax)ex?(f)ex?(Az)ez?[f?f?f]?[Ax?x?y?z?x?(f)ey?(f)eyAy?Ay]?y?y?f??A?A??f=右边
1. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
? ???j(20?z?)??4?j20?z?42E?ax?10e?ay?10e(v/m)求（1）平面波的传播方向； （2）频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度； （5）电磁波的平均坡印廷矢量?。
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