24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F． （1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM= m ，CN=
m ；（用含m的代数式表示）；
（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；
（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAP≌△BAM和△DAP∽△CAN，利用勾股定理，计算即可；
（2）由正方形的性质和旋转角不变，得到∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE，而这四个角的和为90°得到旋转角为22.5°；
（3）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAG≌△MAE，△CKF≌△NKI，△ADH≌△ABI，△AHG≌△AIG得到线段的转化． 【解答】解：（1）如图1，
由旋转有，∠DAP=∠BAM，AD=AP，AB=AM， ∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP， ∴AD=AP=AB=AM， 在△DAP和△BAM中
第26页（共33页）
，
∴△DAP≌△BAM， ∴DP=BM=m，
∵AC为正方形ABCD的对角线， ∴AC=6
，
，∠DAP=∠CAN，
连接AN，由旋转有，AD=AP=6，AC=AN=6∴△DAP∽△CAN， ∴∴CN=
=DP=
， M=m， m；
故答案为m，
（2）连接PM，EF，
∵AN，PM是正方形APNM的对角线， ∴AN⊥PM，∠ANP=∠ANM=45°， ∵EF∥MP， ∴EF⊥AN，
∵∠ANP=∠ANM=45°， ∴AF=AE，
∵∠APF=∠AME=90°，AP=AM ∴△APF≌△AME， ∴∠PAF=∠MAE，
∵∠PAF+∠NAF=∠MAE+∠NAE=45°， ∴∠NAF=∠NAE，
第27页（共33页）
由旋转有，∠NAF=∠MAE， ∴∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE， ∵∠PAM=90°，
∴∠PAF+∠FAN+∠NAE+∠MAE=90°， ∴∠MAE=×90°=22.5°，
即：当EF∥MP时，正方形ABCD旋转的角度为22.5°；
（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长不发生变化，△NEF的周长为12； 如图3，
延长AP交C于G，连接AN交BC于I， ∵四边形ABCD，APNM都为正方形， ∴AD=AM，∠ADG=∠AME， 由旋转有，∠DAG=∠MAE， ∴△DAG≌△MAE， ∴DG=ME，
∵CG=CD﹣DG，NE=MN﹣ME， ∴CG=NE， 由旋转有，PK=BK，
∵CK=BC﹣BK，NK=PN﹣PK， ∴CK=NK，
∵∠FCK=∠INK=45°，∠CKF=∠NKI， ∴△CKF≌△NKI， ∴KF=KI，
第28页（共33页）
∵CK=NK， ∴NF=CI，
∵EF2=NF2+NE2=CI2+CG2=GI2， ∴EF=GI，
延长CD到H，使DH=BI， ∵∠ADH=∠ABI，AD=AB， ∴△ADH≌△ABI， ∴∠DAH=∠BAI，
由旋转有，∠DAG=∠CAN， ∵∠DAC=∠BAC=45°， ∴∠GAF=∠BAI， ∴∠HAG=∠IAG， ∵AH=AI，AG=AG， ∴△AHG≌△AIG， ∴HG=GI=EF， ∴L△NEF=NE+NF+EF =CG+CI+HG=CG+CI+DG+DH =CG+CI+DG+BI =（CG+DG）+（CI+BI） =CD+BC =2BC =12；
∴在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长不发生变化，△NEF的周长为12．
【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，作出辅助线是本题关键，也是难点．是综合性特别强的题．
八、（本题12分）
25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B．抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．
第29页（共33页）
（1）当m=2时，
①点A的坐标为 （4，0） ，点B的坐标为 （2，4） B，点M的坐标为 （2，1） ； ②过点M作MN∥AB，交x轴于点N，求△MCN的面积； （2）当BC=2BM时，请直接写出m的值； （3）若m=
，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点
c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当∠PMQ=3∠PBQ时，请直接写出△PBQ的面积的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）解一元二次方程﹣x（x﹣4）=0，和用配方法确定顶点坐标即可；
（2）先用待定系数法确定出直线AB的解析式为y=﹣2x+8，再用平行且通过点M确定出直线MN的解析式，从而求出CN即可；
（3）由运动特点确定出OP=AQ，再判断出点B，P，N，Q共圆，由∠PMQ=3∠PBQ求出∠PBC，用三角函数求出PC即可． 【解答】解：（1）①∵m=2， ∴y=﹣x2+4x=﹣x（x﹣4）=0， ∴x1=0，x2=4， ∴A（4，0），
∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴B（2，4），
∵点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1， ∴M（2，1），
故答案为A（4，0），B（2，4），M（2，1）， ②如图1，
第30页（共33页）