设直线AB的解析式为y=kx+b， 根据题意有∴
，
，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8， ∵MN∥AB，且过点M（2，1） ∴直线MN的解析式为y=﹣2x+5， ∵N在x轴上，∴N（，0）， ∵C（2，0） ∴CN=， ∵CM=1，
∴S△MCN=×CM=××1=；
（2）∵抛物线y=﹣x2+2mx=﹣x（x﹣2m）， ∵A（2m，0），
∵抛物线y=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2， ∴B（m，m2），C（m，0），
∵点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1， ∴M（m，1），
∴BC=m2，BM=|m2﹣1|， ∵BC=2BM， ∴m2=2|m2﹣1|， ∴m1=
，m2=﹣（舍），m3=，m4=﹣
（舍）；
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∴m1=，m2=
；
（3）如图2，作点M关于x轴的对称点N，
∵m=，
）2+5，
∴抛物线y=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2=﹣（x﹣∴B（
，5），C（
，0）
∵点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动， ∴OP=AQ， ∵OC=AC， ∴PC=QC， ∵BC⊥OA， ∴BP=BQ，MP=MQ， ∵点M，N关于x轴对称， ∴NP=NQ，∠PMQ=∠PNQ， ∴点B，P，N，Q四点共圆， ∴∠PBQ+∠PNQ=180°， ∵∠PMQ=3∠PBQ， ∴∠PNQ=3∠PBQ， ∴3∠PNQ+∠PNQ=180°， ∴∠PBQ=45°， ∴∠PBC=22.5°， ∴tan22.5°=∴PC=5（
=
=
﹣1，
﹣1），
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∴S△PBQ=×PQ×BC=×2PC×BC=PC×BC=5（即：△PBQ的面积为25（
﹣1）．
﹣1）×5=25（﹣1），
【点评】此题二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求直线解析式，确定交点坐标，三角形的面积，四点共圆的判断，解本题的关键是要熟练确定抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，说明点B，P，N，Q四点共圆和tan22.5°=
﹣是解本题的难点．
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