?4m?6?0 由AB≤6，且xx，得： ?0?12?5?2m?63?m??1?2 ∴??m?3 ∴?2?m??1?2?2（2）当AB=5时，52 ∴抛物线的解析式为：y?x ?m?5，∴m?0?x?62m?1（3）N（x3，0）是抛物线与x轴的交点∴N(，0) ①若N在x轴的正半轴上，
22m?12m?12则OG?1，ON? ∴1 ?·2∴m?1，OB?2 由切割线定理： OG?ON·OB22
②若N在x轴的负半轴上，
1?2m2则O 由切割线定理：O N?，OA??32mG?ON·OA21?2m∴1?·(3?2m)
22?32?32?32?31?，m?m?(舍去)m?∴m∵∴ ∴ ??m?31222222∴m的值为1或定值问题：
2?23。
1.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形， 点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合． （1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？ 如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
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1.解：（1）证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。 ∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC， ∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下： 由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。 作AH⊥BC于H点，则BH=2，
11S四边形AECF?S?ABC??BC?AH?BC?AB2?BH2?43。
22由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
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