其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为OA?子从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。
3R,OB?8R，一质量为m、带电量为q的粒 36
第七章 静电场中的导体、电介质
一、选择题：
1. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]
?d（A）E=? （B）E=2? （C）E=? （D）E=
2?0?0?02?02. 两个同心薄金属体，半径分别为R1和R2（R2>R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两
? ? d 者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ]
（A）U1 （B）U2 （C）U1+U2 （D）
1（U1+U2） 2B带正电，则
3.如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C，A、C不带电，A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是[ ] （A）UA=UB=UC （B）UB> UA=UC
（C）UB>UC>UA （D）UB>UA>UC
4.一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的距离均为h的两点a、b之间的电势差为： [ ]
（A）零 （B）
A C B 板的两侧离
??h2?h （C） （D） 2?0?0?0a h h d b 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ]
(A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、为r1、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为场强和电势为： [ ] （A）E=
Q4??0r2,U?Q4??0r+Qr1 r 外半径分别
Q r2 r的P点处的
（B）E=0，
Q4??0r1Q4??0r2
（C）E=0，
Q4??0r （D）E=0，
7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E2、U2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ]
37
（A）E1=E2， U1=U2 （B）E1=E2， U1>U2 （C）E1>E2， U1>U2 （D）E1 8.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d （A）0 （B） q4??0d （C）- q4??0R (D) 11(?) 4??0dRqR d +q Q 9. 金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为 [ ] （A）q/UAB （B）Q/UAB （C）(q+Q)/UAB （D）(q+Q)/(2UAB) 10. 如右图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 [ ] (A) 只有当q>0时，金属球才下移。 (B) 只有当q<0时，金属球才下移。 (C) 无论q是正是负金属球都下移。 (D) 无论q是正是负金属球都不动。 11. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量为q0(q0>0)的点电荷放在p点，如图所示，测得它所受的电场力为F，若电量q0不是足够小，则 [ ] （A）F/q0比P点处场强的数值大。 （B）F/q0比P点处场强的数值小。 （C）F/q0比P点处场强的数值相等。 （D）F/q0点处场强的数值关系无法确定。 q A 。 O B q 12. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 [ ] （A）Q1 （B）Q1?Q2 2?0S2?0S?Q1 A Q?Q2（C）Q1 （D）1 2?0S?0S13. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？[ ] ?Q2 B ?（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。 ?（B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。 ?（C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。 （D）以上说法都不正确。 38 14．一导体外为真空，若测得导体表面附近电场强度的大小为 E，则该区域附近导体表面的电荷面密度 σ 为[ ] （A）ε0E/2 （B）ε0E （C）2ε0E （D）无法确定 15. 孤立金属球，带有电量1.2×10C,当电场强度的大小为3×10V/m时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ ] （A）3.6×10m （B）6.0×10m （C）3.6×10m （D）6.0×10m 16. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平 行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： [ ] （A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少，且与金属板位置有关。 （C）储能增加，但与金属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。 17. 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则 [ ] （A）电容器组总电容减小。 （B）C1上的电量大于C2上的电量。 （C）C1上的电压高于C2上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。 18. 一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 [ ] （A）C （B）2C/3 （C）3C/2 （D）2C 19. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别 若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为： [ ] d -5 -3 -2 -6 -8 6 d 3带电量±q， q2q2q2q2（A） （B） （C） （D） 222?0S?0S2?0S?0S20．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示，σ2为 [ ] （A）d1/d2 （B）d2/d1 （C）1 （D）d2/d1 21．C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V和300pF、900V，把它们串连起来在两端加上1000V电压，则 （A）C1被击穿，C2不被击穿。 （B）C2被击穿，C1不被击穿。 （C）两者都被击穿。 （D）两者都不被击穿。 22． 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（↑）或减小（↓）的情形为： [ ] （A）E↑，C↑，U↑，W↑ （B）E↓，C↑，U↓，W↓ 39 2 2 则比值σ1/ ?1 ?2 dd 1 2 （耐压值）[ ] （C）E↓，C↑，U↑，W↓ （D）E↑，C↓，U↓，W↑ 23．若某带电体的电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场能量变为原来的[ ] （A）2倍 （B）1/2倍 （C）4倍 （D）1/4倍 24、用力 F 把电容器中的电介质拉出，在图（a）和图（b）的两种情况下， 电容器中储存的静电能量将 [ ] F F （A） 都增加。 （B） 都减少。 （C）（a）增加， （b）减少。 （D）（a）减少， （b）增加。 （a）充电后与电源连接 （b）充电后与电源断开 25．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷，以及两极板间的电场强度、总的电场能量分别是原来的 [ ] （A）εr倍，1 倍和εr倍。 （B） 1/εr倍，1 倍和εr倍。 （C） 1 倍，1/εr倍和εr倍。 （D）εr倍，1 倍和1/εr倍。 二、填空题： 1．两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面带电量为 ； 外表面带电量为 。 2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 。（填增大、不变、减小） 3．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ（x、y、z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x、y、z）= ，其方向 。 4．一带电量为q半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径 rC P r rB rA 分别为rB和如果用导线处电势为 ?rC的金属球壳B同心放置如图.则图中P点的电场强度E= . 将A、B连接起来，则A球的电势U= .（设无穷远零） 5．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应，当B板不接地时，两板间 A + + + + + + S B S d 均为S，板间板的内侧带电 势 差 UAB= ；B板接地时UAB= 。 6．如图示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积的距离为d，今使A板带电量为qA,B板带电量为qB,且qA?qB, 则A电量为 ；两板间电势差UAB = 。 '+ + + + + + + + + + + + + + + + 40 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - （2） （1）