7．如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1） 为 ，（2）为 。
8．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。 9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为U，在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为 ，若在两板间平行地插入一厚度为t(t 10．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。 11．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C= 。 12．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量△W= 。 13．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2= 。当用细长导线将两球相连后，电容C= ，今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2= 。 14．一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r>R)，则R点的电场强度的大小：当r< -12 -1 -2 16．A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成 比。 17．一平行板电容器的电容值C=100pf，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数为εr=6的云母片。当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E= ，金属板上的自由电荷电量q= 。（ε0=8.85×10C·N·m） 18．两个点电荷在真空中相距为r1的相互作用力等于它们在某一“无限大”的各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数εr= 。 19．一空气电容器充电后切断电源，电容器储能为W0，若此时在极板间灌入相对介电常数（相对电容率）为εr的煤油，则电容器储能变为W0的 倍。 20. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是 ，(2) 如果是并联充电，电能之比是 ，(3) 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比是 . 三、计算题： -122 -1 -2 41 1．一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设b-a<>b，可以忽略边缘效应，求：（1） 半径r 处（a< r L 2. 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数（电容率）为εr 的各向同性的均匀电介质，设两球壳间电势差为U12 ，求： (1) 两极板所带电量+Q和-Q； (2) 电容器的电容值 C； (3) 电容器储存的能量 W 42 b a 3．一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两板间平行地插入一面积也是S、厚度为t( （1）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 4．两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为 t d S S S ?r的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳 半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量为Q2，（1）求整个空间的电场强度 ?（2）求电介质中电场能量We的表达式；（3）若Q1=2E的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线； ×10-9C，Q2= -3Q1,10C·N·m） R3 Q1 R1 R2 Q2 -12 -1 -2 （已知ε0=8.85×?r=3，R1=3×10-2m,R2=2R1,R3=3R1，计算上一问中We的值。 43 第八章 恒定电流的磁场 一、选择题 ???1、 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆， 圆面的法线n与B成60°角，则通过以该圆周为边线的任意 曲面S的磁通量：[ ] （A）?r2B （B）2?r2B （C）??r2B （D）?12?rB 2则x轴上点 2、 一个电流元idl，位于直角坐标系原点，电流沿Z轴正方向， ? P(x,0,0)的磁感强度dB是： [ ] ?0idl??0idl??0idl??0idl?j （B）?j （C） i （D）k （A）22224?x4?x4?x4?x3、 无限长直导线在P点处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，在圆心O点的磁感强度B的大小等于： [ ] ?0I?I （B）0 2?R4R?I?I11（C）0(1?) （D）0(1?) 2R?4R?（A） 4、 电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点b沿切向从圆环经长直导线2流出。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上。设长直载流导线1、2和圆环在O点产生的磁感 IORIIP???强度分别为B1、B2、B3，则圆心处磁感强度的大小： [ ] （A）B?0，因为B1?B2?B3?0 ?? (B) B?0, 因为虽然B1?0,B2?0,但B1?B2?0，B3?0 （C）B?0，因为B1?0，B2?0，B3?0 1aIOc?? （D）B?0，因为虽然B3?0，但B1?B2?0 b2I流I，若两线 5、 如图，载流圆线圈（半径为R）与正方形线圈（边长为a）通有相同电 圈中心O1与O2处的磁感强度大小相同，则半径R与边长a之比R : a为： [ ] (A) 1:1 I 2?(B) :1 R O1 (C) 2?:4 (D) 2?:8 6、 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点的磁感 dI a O2 ?强度B的大小为： ［ ］ ?0I?Ia?b (A) ． (B) 0ln． 2?(a?b)2?abI P ?0I?0Ia?ba b ln(C) ． (D) ． ?(a?2b)2?bb 7、 如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积S1和S2两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。则通过面积为S1的回路的磁通量和通过面积为S2的回路的磁通量之比为：［ ］ (A) 1:2 (B) 2:1 44 I S1 a S2 2a a (C) 1:1. (D) 1:4 8、 在图(a)和图(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b)中，L2回路外有电流I3 ，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：［ ］ ????(A) ? B?d l=? B?d l, BP1 L1 L2????(B) ? B?d l?? B?d l, BP1 L1 L2????(C) ? B?d l=? B?d l, BP1 L1 L2????(D) ? B?d l?? B?d l, BP1 L1 L2?BP2 ?BP2 ? ? ? P1 I1 I2 (a) L1 ? ? ? P2 ? I3 I1 I2 L2 (b) ?BP2 ?BP2 9、 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：［ ］ (A) B1、B2均与r成正比 (B) B1、B2均与r成反比 (C) B1与r成正比, B2与r成反比 (D) B1与r成反比, B2与r成正比 10、 如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个均匀铁环上，恒定电流I从a端流入而从d ???端流出，则O点的磁感强度Bo及磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl为：［ ］ L??（A）Bo?0， ?B?dl??0I L??1?0I（B）Bo?，?B?dl??0I L2R3??2?0I（C）Bo?，?B?dl??0I L2R3??2（D）Bo?0， ?B?dl??0I L3R O I a b 120? c I L d 11、 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴平行，其间距为a ，在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O’点的磁感强度的大小为： ［ ］ ?0Ia2?r2?0Ia2??（A） （B） 2?aR22?aR2?0I?0Ia2r2a2??(?) （C） （D）2?aR2?r22?aR2a2R O a r O’ I ?12、 如图，一个电荷为+q、质量为m的质点，以速度v沿x轴射入磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x = 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进 ?入磁场，则它将以速度-v从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和 ［ ］ mv(A) y?? qB2mv(B) y?? qB2mv(C) y?? qB 45 y ?B +q, m v O ?x