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模糊推理得到的是一个模糊集合，它反应了控制语言不同取值的一种组合。而被控对象只能接受一个确定的控制量，因此必须将模糊量再转换成精确量，作为控制器的输出。非模糊化运算，又称去模糊化、清晰化运算等，常用的方法有以下三种：
①最大隶属度函数法：在取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值。即
v0?max?v(v) v?V
如果在输出论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时，简单的方法是取所有具有最大隶属度输出的平均，即
1Jv0??vj vj?max(?v(v)) J?|{v}| （3·8）
v?VJj?1J为具有最大隶属度输出的总数。
最大隶属度函数法不考虑输出隶属度函数的形状，只关心其最大隶属度值处的输出值。因此，难免会丢失许多信息。但它的突出优点是计算简单，所以在一些控制要求不高的场合，采用最大隶属度函数法是相当有效的。
②重心法
重心法是取模糊隶属度函数曲线与横坐标面积的重心为模糊推理最终输出值，即
v0??v??v?dvvv???v?dvvvm （3·9）
对于具有m个输出量化级数的论域情况，则有
v0??v??v?kvkk?1m （3·10）
???v?vkk?1与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。即对应于输入信号的微小变化，其推理的最终输出一般也会发生一定的变化，且这种变化明显比最大隶属度函数法要平滑。
③加权平均法
加权平均法的最终输出值是由下式决定的，即
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v0??vki?1mmii （3·11）
?ki?1i这里的系数ki的选择要根据实际情况而定。不同的系数就决定系统有不同的响应特性。当该系数取为?v?vi?时，即取其隶属度函数值时，就转化为重心法了。在模糊逻辑控制中，可以选择和调整该系数来改善系统的享用特性。
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第4章 锅炉汽包水位的模糊控制系统设计与仿真
锅炉汽包水位控制系统具有纯滞后、非线性等特点，工业要求其要具有良好的动态特性和稳定性。通常，对于汽包水位的控制多采用PID控制算法，实践告诉我们，其效果并不是太令人满意。伴随智能控制理论的发展，模糊PID的控制算法便是可解决此问题的一个优先策略。
第4.1节 输入输出变量的选择
汽包水位的控制中，考虑到控制算法的复杂程度，通常采用二维模糊控制器的结构形式。在此，可选取锅炉汽包水位的偏差e和偏差变化率ec为其输入量，设模糊变量分别为E、EC，输出量为PID控制器参数的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd。设偏差的基本论域为[-|emax|,|emax|],同理偏差变化率的基本论域为[-|ecmax|,|ecmax|]。各变量的语言变量、基本论域、量化论域、模糊子集和量化因子关系如下表：
表4.1 模糊关系表
变量 语言变量 基本论[-0.2，0.2] [-0.03，0.03] 域 量化论域 模糊子集 量化因子 15 100 1 1 1 NB NM NS ZO PS PM PB [-3，3] [-3，3] [-3，3] [-0.6，0.6] [-3，3] [-3，3] [-0.6，0.6] [-3，3] E E ec EC ?Kp ?Kp ?Ki ?Ki ?Kd ?Kd 23
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模糊子集中的元素NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。对于系统响应的偏差E、偏差变化率EC分别具有一定的变化范围，将其变化率分别定义为模糊集上的论域。E同，EC，Kp，Kd的模糊论域为[-3,3],划分为七个等级，即{-3，-2，-1，0，1，2，3}；Ki为{-0.6，0.6}，也划分为七个等级，即{-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6}。模糊子集为：E，EC, Kp，Kd，
Ki={NB,NM,NS,ZO,PM,PB}.
量化因子的选择：
误差的量化因子Ke为：Ke=n/xe； 误差变化率的量化因子Kec为：Kec=n/xec； 输出控制量的比例因子Ku为：Ku=yu/n；
其中xe为误差，xec为误差变化率，yu为输出控制量，n为论域值。 模糊PID控制系统略图如下：
图4.1 模糊PID控制略图
由上图易知，该模糊PID控制系统有两个输入量e和ec，三个输出量（Kp，Ki，，显然两个输入量确定要有49个控制规则,可选用适当的隶属函数完成对49个控Kd）
制规则的设计。
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第4.2节 隶属函数的选择
设e、ec和Kp，Ki，Kd均服从高斯分布，其隶属函数数学表达式如下所示：
???x?a?2???x??exp?2????0?系数a、?可由统计方法确定。 2?????各变量隶属函数分别如下图：
图4.2 误差E的隶属函数
其中，误差变化率EC、比例系数Kp、Ki与误差E具有相同的模糊论域，同为高斯型，所以其隶属函数在MATLAB中的图形也与误差E相同。
图4.3 微分系数Kd的隶属函数
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