2017-2018学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. 3. 若分式 的值为0，则实数的值为（ ） B. 4. 下列计算正确的是（ ）
D.
A. C. 0
C.
D.
A. B.
5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有
趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4的方格表中，6. 在图所示的4×记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，
则（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线
段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN= BC，
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MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（ ）
A. 保持不变 B. 先变小后变大 C. 先变大后变小 D. 一直变大
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
2
9. 分解因式：3x-6x+3=______．
10. 若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是______． 11. 图中x的值为______．
12. 如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交
BC于点F，连接DF．图中有全等三角形______对，有
面积相等但不全等的三角形______对．
13. 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有______．（写出三个定理
即可）
14. 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，
O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为______． 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，
AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使
△AEF≌△CEB．添加的条件是：______．（写出一个即可）
AC=BD，AD=BF，AB=DE．16. 如图，点D是线段AB上一点，∠CAB=∠ADE=∠ABF=90°，若
∠AEB=α，则∠CEF=______．（用含α的式子表示）
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三、计算题（本大题共2小题，共8.0分） 17. 计算： ．
- +（）-1 18. （1）计算：|-5|-2cos60°
（2）解分式方程： - = ．
四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）
19. 已知a+b=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值．
D、C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，20. 已知：如图，点A、
∠B=∠EDC．求证：BC=DE．
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21. 列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
22. 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，
-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
23. 如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，
AD=AE．求证：BD=CE．
24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这
样的分式为真分式．例如，分式 ，
是真分式．如果分子的次数不低于分母
的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ，化为一个整式与一个真分式的和．例如，
是假分式．一个假分式可以 ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式
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的值为整数，求x的整数值．
25. 请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由． （2）如图2，已知线段AB和点C．
求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段
作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
26. 在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜
180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC． （1）依题意补全图1；
（2）在图1中，求△BPC的度数；
（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．
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