本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键． 24.【答案】解：（1）由题可得， =（2）
=2- ；
==x-1+，
=∵分式的值为整数，且x为整数，
1， ∴x+1=±
∴x=-2或0． 【解析】
（1）根据题意，把分式
化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）
（2）如图2所示：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b； ③作点B关于直线b的对称点D； ④连接CD即为所求．
（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴， 故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．
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【解析】
（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；
（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．
（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始． 26.【答案】解：（1）图形如图所示：
（2）点B关于直线AD的对称点为P， ∴AP=AB，
∴∠PAD=∠BAD，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∴AP=AC，
∴∠APC=∠PAD=60°，
∴2∠APC+2∠PAD+∠BAC=180°， ∴∠APC+∠PAD=60°， ∴∠BPC=30°；
（3）①如图2-1中，当BP=BC时，α=∠BAD=30°．
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②如图2-2中，当PB=PC时，α=∠BAD=75°．
③如图2-3中，当CP=BC时，α=∠BAD=120°
④如图2-4中，当BP=PC时，α=∠BAD=165°
综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°． 【解析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PAD=∠BAD，根据三角形的内角和即可得到结论； （3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；
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本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
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