贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷
数值分析
注意事项：
1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4．满分100分，考试时间120分钟。
专业学号姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人 得分 评卷人 一、（12分）用牛顿迭代法求x3?2x?2?0在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求|xk?1?xk|?10。
?3
得分 评卷人
二、（20分）已知f(x)的一组实验数据如下：
1.0 1.5 2.0 2.5 f(x) 8.00 13.75 21.00 29.75 x
（1）用三次插值公式求f(1.28)的近似值；
（2）用中心差商微分公式，求??(1.5)与求??(2.0)的近似值。
得分 评卷人 ?x1?x2?3x3?5?三、（20分）设方程组?x1?4x2?2x3??1
?5x?x?3x?73?12（1）用列主法求解方程组；
（2）构造使G-S方法收敛的迭代法，并取x(0)?(0,0,0)T，求方程组的二次迭代近似解根。
得分 评卷人 四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求
?120exdx的近似值。
得分 评卷人 五、（9分）设A???3??1cond1(A)。
2??1??，x???3???1??，求||x||2；谱半径s(A)及条件数
得分 评卷人 六、（16分）取步长h?0.1，用Euler预报-校正公式求微分方程
?y???2y?4x的解y(x)在x=0.1与x=0.2处的近似值y(2)(0.1)， y(2)(0.2)。?y|?2x?0?
得分 评卷人 ?是Ax?b的近似解，x是Ax?b七、（7分）设A为非奇异矩阵，b?0，x
的解，证明
?||||x?x?||1||b?Ax.?。
cond(A)||b||||x||