贵州大学2016级工程硕士数值分析考试试卷
数值分析
专业学号姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人
一、填空题：
1.已知函数y=f(x)的一组数据 x??,y?? i=0,1,2,…n,n≥3 ,l?? x 为对应的Lagrange插值基函数，
3
则 ni=0xil?? x =。
2.设函数f x =16??3+15??2+14,则f(x)在点x??=?? k=0,1,2,3 处的二阶差商f 0,1,2,3 = 。 3.设函数f x =??5+3??2+1插值型求积 ??f x ????≈ 2??=0????f ???? 为Gauss型求积公式，则 ??f x ????? 2??=0????f ???? =。 14.用Jacobi迭代法解线性方程
??是。
????14
?? = ,??为实数,则迭代法收敛的充分必要条件2?32
??
??
二、用Newton迭代法求??3=??2+1在区间 1，2 内的一个近似根（取x0=1.5），要求
????+1????? <×10?2. 2
1
三、将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分 0
??sin??
??
????的近似值.
???2+4??3=3
四、设线性代数方程组 2??1+4??2???3=5
4??1+3??2=7
1. 用列主法求解方程组
2.构造收敛的G-S迭代公式，取x(0)=(0,0,0)??，求方程组的二次迭代近似解，并求 x(2)?x(1) ∞。
??′=??2+??2五、步长h=0.25,用改进Euler求微分方程的初值问题 1≤??≤1.5 .
??∣??=1=1
六、给出数值积分公式 ???? ?? ????≈???? ?? +???? 3? ,试确定A、B值，使得代数精度尽可能的高，并确定其代数精度是多少。
?
1
七、已知函数y=f(x)的一组数据如下表：
xi 8.1 16.84 8.3 17.56 8.5 18.52 8.7 18.86 f(xi)
1.求f(x)的3次插值多项式函数，由此求f(8.2)的近似值； 2. 试用最小二乘法求s x =a+bx 的拟合曲线. 3.用中心差商微分公式，求f’(8.3)的近似值。
??′=??(??,??)?
八、证明常微分方程初值 的数值求解公式：????+1=????+2[3?? ????,???? ?
??∣??=??0=???? ?????1,?????1 是二阶方法。