内波表面辐聚辐散场的测定实验
80。将前面经过平滑处理后得到的数据序列，利用相邻2点前后差分的办法求出速度场的梯度分量,代入上述的水平散度公式算出散度，其中?u用（uj - uj+1)代替，?x用?x = 31.2 / 1920 = 0.0163 cm代替，uj，uj+1分别为前后帧图片相同位置的流体质点的速度大小，可以画出如图3-3所示的表层散度随x轴的变化图。图中div1至div8分别对应u1至u8时的散度大小。
图3-3 表层散度随x轴的变化
虽然上文中已经得到了表层的一维散度场，即一维的辐聚辐散场，但是从图3-3可以发现，未处理的散度沿x轴的变化情况与前人的一些理论是有很大区别的，尤其第1、2、3组的实验，即内波振幅比较小时，由于受到实验“噪音”等因素的干扰较大，散度沿x轴的变化规律并不明显。因此，为了得到内波振幅与辐聚辐散场强度及辐聚辐散带宽度之间的定量关系，还需要对表层散度场如图3-4所示进一步的平滑处理。
图3-4 平滑后得到的红线呈典型倒S型
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内波表面辐聚辐散场的测定实验
由Alpers最早提出了内波SAR影像成像的水动力学调制理论[4]可以知道，内波波前上方是辐聚区，即散度小于零，而波后上方是辐散区，散度大于零，这样的话，理论上散度沿x轴的变化呈倒S型，即先从零减小至最小值，然后再增大至一个大于零的最大值，最后减小至零。根据这一特征，结合CCD所拍摄到的内波图片，当某一图片的内波波前到达视场中央位置时，便可以找到这张图片的编号所对应的x轴的位置，也就找到了辐聚区对应的位置，而辐聚区的总体散度趋势小于零。以第八组实验为例，内波波前到达视场中央位置时约为第60张图片，对应x轴20cm处，为辐聚区起始发生位置，如图3-4所示黑框内的第一个倒S型（平滑后的曲线）即为我们要找的辐聚辐散区对应的散度沿x轴的变化。
3.4 二维实验的定量关系
3.4.1 辐聚辐散场强度及辐聚辐散带宽度的定义
为了更好的描述辐聚辐散场的大小，则对辐聚辐散场强度和辐聚辐散带宽度进行如下定义：
辐聚辐散场强度：散度的幅值，即散度绝对值的最大值。
辐聚辐散带宽度：散度最大值与最小值之间的水平距离，用L表示。 这里散度的最大值和最小值均是在此前图3-4黑框内倒S型范围的值。 3.4.2 内波振幅与一维辐散场强度的关系
根据前面的定义，便可得到各组实验的辐聚辐散场强度，可以给出振幅与辐散场强度的定量关系，如图3-5所示。
图3-5 辐聚辐散场强度随内波振幅的变化
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内波表面辐聚辐散场的测定实验
3.4.3 内波振幅与一维辐散带宽度的关系
根据前面的定义，便可得到各组实验的辐聚辐散带宽度，可以给出振幅与辐散带宽度的定量关系，如图3-6所示。
图3-6 辐聚辐散场带宽度随内波振幅的变化
图3-5、3-6分别给出的是辐聚辐散场强度、辐聚辐散带宽度随内波振幅的变化。从图中可以发现，辐聚辐散场强度、辐聚辐散带宽度与内波振幅都有较好的线性关系，且辐聚辐散带宽度与内波振幅的线性关系更强。
三维实验
4.1 内波经过半球地形前、后的速度场情况
图4-1 在半球地形前（实线）、后（虚线）位置取速度的时间序列
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内波表面辐聚辐散场的测定实验
利用matlab的PIVlab的工具包将拍摄到的图片转成mat格式的文件。考虑到内波是从右往左传播的，故图4-1实线位置所取得速度时间序列为未经地形前的内波表面速度场。为了更好地观察内波经过地形前后的变化情况，在半球两侧取了不同位置处的速度时间序列，最后发现当在地形前、后取半球中心距离右、左两侧各约20cm的位置最为合适。虽然越远离半球位置所取得速度时间序列会越少受到在半球地形周围激发产生的紊乱流场的干扰，但假如取的位置距离半球太远，则半球地形对表面流场的作用会减弱甚至消失，可能无法得到预期的结果。
实际的内波表面速度场由于受到各种“噪音”的干扰，尤其在抽离挡板造波时，会在液面处形成不同传播波速的表面波。这与二维实验中所产生的“噪音”是相同的，因此可以采用前面二维实验类似的处理方法，在y方向上把二维数据分成单行一维数据进行循环低通滤波（通带截止频率为1/14.45）和平滑处理（平滑指数统一为100）。图4-2、4-3给出的是在半球地形前、后位置取得的水平速度时间序列（这里忽略v的结果，相比u太小）。
图4-2 在半球地形右侧20cm位置取得的速度时间序列
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内波表面辐聚辐散场的测定实验
图4-3 在半球地形左侧20cm位置取得的速度时间序列
通过对图4-2、4-3观察很容易发现，三维实验的内波表面速度场的极值较二维实验明显偏小（前者只有后者的1/3左右）。这可能有如下几个原因：
1、激光片光与水面无法保持完全平行，实际有微小的倾角。从表面速度场的结构看，靠近x轴一侧速度偏大，而且远离时呈现逐渐减小的趋势，片光极可能上仰（结合二维实验的水平速度垂向结构，最表层流体往上至液面，水平速度是减小的）。
2、二维实验用水面下5mm处的水层认为是表层(代替自由表面)，实验完成之后可精确选取，片光是否严格垂直照射对结果影响不大。而三维实验必须事先确定片光入水位置，片光本身就有一定的宽度（约2mm），实际操作中是按片光上侧至水面的距离，虽然一定程度抵消片光上仰的影响，但片光投射在玻璃的位
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