2013年河北省九年级第二次模拟检测
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）
13．8 14．－3 15．x≤－2或x＞0 16．15π 17．三、解答题
4 18．25 31?a?b?3?11?219．解：将x=1；y=－和x=2；y=分别代入ax?by?3得：?22?2a?1b?3?2?2分
①＋②得
3a=6，?????????????????????????????4分 解得
a=2 ???????????????????????????????5分
把a=2代入①得b=－2??????????????????????????6分
①?
②2b?ab=所以：（－2）＋2×(－2)=0 ??????????????????
a8分 20．（1）
(2,0) ?????????????????????????????????2分
（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，
从而B（4，4）、C（6，2） ????????????????????????
3分
设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，
∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，???????????????????????4分
在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20， 在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，
∴MD2=MC2+CD2，??????????????????????????????6分
∴∠MCD=90°，?????????????????????????????
???7分
又∵MC为半径， ∴直线CD是⊙M的切线． ??????????????????8分 21．解：（1）
m?90,n?0.3 ????????????????????????????2分
（2）图
略 ????????????????????????????????4分
（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80
分 ??????????????????6分
（4）获奖率为：
60?20?100%=40%（或2000.3+0.1=0.4）????????????8分 22．解： (1)当x=0时，y=12,
当y=0时，0=－2x＋12 ∴x=6
即OA=6，
OB=12 ??????????????????????????????1分
∵点C是线段AB的中点，OC=AC 作CE⊥x轴于点E． 11
∴ OE=OA=3，CE=
22
OB=6．??????????????????????????2分
∴ 点C的坐标为(3，
6)????????????????????????????3分 (2)作DF⊥x轴于点F
OD2
△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．
OC3 ∴ 点D的坐标为(2，
4)????????????????????????????4分 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A(6，0)，D(2，4)代人得
?6k?b?0 ????????????????????5分 ??2k?b?4 解得??k??1
?b?6 ∴ 直线AD的解析式为
y=-x+6 ?????????????????????????6分 (3)P1(3，3)或P2(－3，
9) ????????????????????????????8分 23．解：（1）连结AM，利用S△ABC=S△ABM+S△AMC的关系易得出h1+h2=h．????????3分 （2）h1-h2=h．????????????????????????????????4分 （3）在y=5分
AB=OA2?OB2=5，AC=5，
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形． ①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
1+My=OB，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：Mx=∴M（
3x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则： 4A（-4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），???????????????
1， 31，2）；??????????????????????????????31， 37分
②当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=－∴M（－
1，34），??????????????????????????????9分 24． （1）证明：∵AB∥CB'，∴∠BCB1=∠ABC=30°， ∴∠A1DC=∠BCB1＋∠B1=60°．????????????????????????1分 又∵∠CA1B1=∠CAB=60°， ∴△A1CD是等边三角形．??????????????3分 （2） 证明：∵AC=A1C，BC=B'C， ∴ACA1C ?BCB1C又∵∠ACA1=∠BCB1， ∴△ACA1∽△BCB1．?????????????????4分 ∵在Rt△ABC中，AC3=tan30°=， ∴S1：S2=AC2：BC2=1：BC33． ???????6分 （3）连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长， 此时θ=∠ACA1=120°，????????????????????????????7分 ∵∠B1=30°，∠A1CB1=90°， ∴A1C=AC=1A1B1=a????????????????8分 2∵AC中点为E，A1B1中点为P，∠A1CB1=90° 11A1B1=a，EC=a， 2213∴EP=EC+CP=a+a=a．????????????9分 22∴CP= 25．解：（1） y2＝－2000x＋34000（4≤x≤6，且x取整数）． ??????????????2分
（2）在1到3月份中，设每月棉花的进货金额为W1（元），
w1?p1?y1?(?10x?170)(2200x?24200)
??22000x2?132000x?4114000（≤
数）．??????????3分
∵?x≤
3，且
x取整
b?3，∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为 2aW1??22000?32?132000?3?4114000?4312000元．????????????4分
在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为w2（元），
w2?p2?y2?(40x?20)(?2000x?34000)
??80000x2?1400000x?680000（4≤x≤6，且x取整
数）．??????????5分
∵?b?8.75?6，而当4≤x≤6时，w2随x的增大而增大， 2a∴第6月份的进货金额最大，其最大金额为
?6?680000?4840000W2??80000?6?1400000元．????????????6分
∵4312000＜4840000, ∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大， 最大金额为4840000
元．????????????????????????????7分
（3）6月份的进货量为p2＝40×6－20＝220（吨）， 棉价为y2＝－2000×6＋34000＝22000 (元/吨) ， 由
题
意
得
220(1
＋
2a%)×22000(1
－
2a%)=5227200．????????????????8分
令t?a00，整理得50t2－25t＋2=0， 解得．t=
25?15?a% 100∴a=10或a=40???????????????????????????????9分
∴所求a的最大整数值
40????????????????????????????10分
26．解：（1）过点B作BN⊥CD，垂足为N
在Rt△BCN中，∠C＝60°，BC=6 BN=BC·sin60°=33，CN=BC·cos60°=3
C点坐标为（7，33）????????????????????????2分
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（7，33）代入 得
y?3x?43????????????????????????????3
分
（2）∵PF⊥AD，AD∥BC ∴PF⊥BC ∵∠C=60° ∴∠CPF=30° ∴CF=?4分
又∵△PDM∽△EAM，且DM：AD=1：3， ∴PD：AE=1：2，???????????????????????????5分 ∵AE=x， ∴PD=1PC，????????????????????????????21x， 2∵DC=AB=OA+OB=3+4=7， ∴PC=1x+7，????????????????6分 2又CF=x， ∴x=11(x+7) ???????????????????????7分 22 ∴x=14????????????????????????????????8分 31414∵0＜＜6 ∴当x=时，33（3）相切，切点坐标为
PF⊥AD．?????????????????9分 (
3553,)????????????????????12分 124