2013年高考数学辅导材料-------------三角函数
例17 [20112山东卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知求
cosA－2cosC2c－a＝.(1)
cosBbsinC1
的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长． sinA4【解题技巧点睛】
1．使用正弦定理能够解的三角形有两类，一类是已知两边及其中一边的对角，一类已知一边和两个内角(实际就是已知三个内角)，其中第一个类型也可以根据余弦定理列出方程求出第三边，再求内角．在使用正弦定理求三角形内角时，要注意解的可能情况，判断解的情况的基本依据是三角形中大边对大角．
2．当已知三角形的两边和其中一个边的对角求解第三边时，可以使用正弦定理、也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根据余弦定理本身是一个方程，这个方程联系着三角形的三个边和其中的一个内角．
3．正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之间的关系． 考点七 三角化简与三角函数相结合
???A例18 【2012高考真题山东】已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,cos2x)(A?0)，函数
3????（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向左平移个单位，再f(x)?m?n的最大值为6.（Ⅰ）求A；
121将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象.求
25?]上的值域. g(x)在[0,24【2012高考真题重庆】设f(x)?4cos(?x??6)sin?x?cos(2?x?x)，其中??0.（Ⅰ）求
函数y?f(x) 的值域（Ⅱ）若y?f(x)在区间????3x??,?上为增函数，求 ?的最大值. 22?)?sin(2x?【2012高考真题天津】已知函数f(x)?sin(2x??3?3)?2cos2x?1,x?R.
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[? [20112天津卷] 已知函数f(x)＝tan?2x＋
??4,4]上的最大值和最小值.
?
π?.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈4?
?0，π?，若f?α?＝2cos2α，求α的大小． ?4??2?
例19 [20112江西卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB23＋bcosC. (1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
3
【解题技巧点睛】解答三角综合问题的策略：
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（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”. （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系. （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化. 考点八 三角化简和解三角形相结合
例20 [20112安徽卷] 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．
例21 [20112江西卷]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin. (1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．
2【解题技巧点睛】
利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.
C拓展训练
1.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为
2?3A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数
?3
C．周期函数，最小正周期为2?
2.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF? A．
1627 B．
23 C．
33 D．
34
3.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】若0????2，??2???0，cos(?4??)?13，
cos(?4??23)?33，则cos(???2)?
A．
3 B．?33 C．539 D．?69
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4.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且
AB?AD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为
A．
3363 B．
3666
C． D．
5.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】在?ABC中，B?60?,AC?的最大值为 。
BC则AB?23，6.【2012唐山市高三上学期期末统一考试】(sin22.5??cos22.5?)2的值为（ ）
2222
A．1? B．1?C．2?1 D．2
7.【2012三明市普通高中高三上学期联考】右图是函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为 A．y?2sin(2x? C．y?2sin(x2?3) B．y?2sin(2x?2?3)
??3) D．y?2sin(2x??3)
8.【2012厦门市高三上学期期末质检】对任意x、y∈R，恒有sinx＋cosy＝2sin(
13?245?24x?y2??4)cos(
2x?y2??4)，则
21?421?42sincos等于A.
3?4 B.
3?4 C. D.
9.【2012厦门市高三上学期期末质检】已知函数f(x)＝
Asin(
?600，
?2)的部分图象如图所示，P、
Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，
点R的坐标为(2，0)。若∠PRQ＝
2?3，则y＝f(x) 的最
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大值及?的值分别是 A.23,
?6 B.3,
?3 C.3,
?6 D. 23,
?3 的
10.【2012年西安市高三年级第一次质检】设A.图像关于直线C.图像关于直线
对称 B.图像关于直线对称 D.图像关于直线
对称 对称
，则函数
11.【山东省日照市2012届高三12月月考】函数f(x)?（A）向右平移?个长度单位
6Asin(?x??)(其中A?0，???2)的图象如
图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象
（B）向右平移?个长度单位
3（C）向左平移?个长度单位
6（D）向左平移?个长度单位
312.【2012厦门期末质检】已知函数f(x)＝sin(ωx＋平移于 A.
13?3)(ω＞0)，将函数y=f(x)的图象向右
23?个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等
B.3 C.6 D.9
13.【2012粤西北九校联考】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者
在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
A.502m B. 503m C.252m D.
2522m
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14.【2012宁德质检】已知?ABC的面积为
32,AC?3,?ABC?，则?ABC的周长等于?3 （ ）A．
3?3 B．33 C．2?3 D．
332
15.【2012韶关第一次调研】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B（如图），要测算A,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得
BC?50m，?ABC?105?,?BCA?45?，就可以计算出A,B两点
A
的距离为( )
A．502m B．503m
C．252m D. B．
2522mC
B
16.【2012海南嘉积中学期末】DABC的内角A满足条件：sinA+cosA>0且
tanA-sinA<0，则角A的取值范围是（ ）
4117.【2012浙江瑞安期末质检】设f(sin??cos?)?sin2?，则f()的值为（ ）
524122412A．? B．? C． D．
25252525A、(0,?4) B、(??42,) C、(?3?2,4) D、(3?,?)
18.【2012 浙江瑞安期末质检理】函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象
如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则
tan?APB= .
19.【2012泉州四校二次联考】设f?x?＝asin2x＋bcos2x，其中
a,b?R,ab?0. 若f?x??????11??f??对一切x?R恒成立，则 ① f???0； ?6??12? 15