2013年高考数学辅导材料-------------三角函数
② f??7??????f???；③ f12???5??x?既不是奇函数也不是偶函数；
?6,k??2???k?Z?； ?3?④ f?x?的单调递增区间是k?????⑤ 存在经过点?a,b?的直线与函数f?x?的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
20.【2012延吉市质检】在?ABC中，若A?60?,BC?43,AC?42,则角B的大小为
（ ）
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
21.【2012山东青岛市期末】已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,0????)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，?EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为
3262A．? B．?
C．3 D．?3 22.【2012?延吉市质检】已知
f(x)?Asin(?x??),f(?)?A,f(?)?0,
???的最小值为
?3,则正数?? ．
3,AB边上的高为
23.【2012唐山市高三上学期期末统一考试】在?ABC中，C?60?,AB?43,则AC+BC= 。
24.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正
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比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由． 25.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷】已知向量
??????xx?2xm?(3sin,1)n?(cos,cos)，f(x)?m?n(1)若f(x)?1，求cos(x?)的值；.4443,
(2)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足acosC?的取值范围.
12求函数f(B)c?b，
26.【2012黄冈市高三上学期期末考试】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函
数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2?。（1）求f(x)的解析式；
（2）若a?(???3,2),f(a??3)?13，求sin(2a?2?3)的值。
27.【2012武昌区高三年级元月调研文】设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
已知a?1,b?2,cosC?14，E为边AB的中点。（I）求?ABC的周长；（II）求?ABC的
内切圆的半径与?CAE的面积．
（3?1）28.【2012吉林市期末质检】在某海岸A处，发现北偏东30?方向，距离A处n mile
的B处有一艘走私船在A处北偏西15?的方向，距离A处6n mile的C处的缉私船奉命以53n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私
C 2
15?B 2
30?船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船
A
至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 29.【2012江西南昌市调研】已知向量中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角. （1）求角C的大小；（2）已知A=75°，c=
（cm），求△ABC的面积
? =sin2C，其
30.（2012年高考福建）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
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(1)sin213??cos17??sin13?cos17?，(2)sin215??cos15??sin15?cos15? (3)sin218??cos12??sin18?cos12?，(4)sin2(?18?)?cos48??sin(?18?)cos48?
(5)sin2(?25?)?cos55??sin(?25?)cos55?。Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个 常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 31.（2012年高考四川）函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在
一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且?ABC为正三角形.(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x0)?835,且x0?(?102,),求f(x0?1)的值. 33???A32.（2012年高考山东）已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,cos2x)(A?0),函数
3????个单位,再将所f(x)?m?n的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向左平移121得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在
25?[0,]上的值域.
2433.（2012年高考湖北）已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x),b?(?cos?x?sin?x,23cos?x),
设函数f(x)?a?b??(x?R)的图象关于直线x?π对称,其中?,?为常数,且??(,1).
21 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若y?f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间
4[0,3π5]上的取值范围.
π34.（2012年高考广东）(三角函数)已知函数f?x??2cos??x??????(其中??0x?R)的最小
6?正周期为10?.(Ⅰ)求?的值;(Ⅱ)设?、
5?65?16????????0,?,f?5??????,f?5?????,求cos?????的值.
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35.（2012年高考北京）已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.
236.（2012年高考安徽）设函数f(x)?cos(2x??)?sinx(I)求函数f(x)的最小正周
224.
期;
(II)设函数g(x)对任意x?R,有g(x???2)?g(x),且当x?[0,2]时, 求函数g(x)在[??,0]上的解析式.
g(x)?12?f(x),
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