一．解答题（共30小题） 1．（2010?安顺）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨
元交费．
（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费 元（用含x的式子表示）．
（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9月份 85 25 10月份 50 10 根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？ 解答：解：（1）
（80﹣x）；
（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程： 10+
（85﹣x）=25解得，x1=60，x2=25，因为x≥50，所以x=60．
的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把检验 t=2＞0 求原方程的解 所以x=4 2．小明用下面的方法求出方程你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新解新方程 方程 ， t=2 令则2t﹣4=0 解答：答：第一行每空（0.5分）， 第二行每空（1分）． ，则t=1 令t2+2t﹣3=0 t=﹣3 令 t=1 t=﹣2 t=1＞0 t=﹣3＜0 t=1＞0 t=﹣2＜0 3．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）． 解答：解：每降价2元，多销售6件， 设降价x元，则多销售3x件；
降价后销售件数为（30+3x）件，每件利润为（40﹣x）元． 则有（30+3x）（40﹣x）=1000， 整理得3x2﹣90x﹣200=0．
4．美国爆发了金融危机，这场灾难性的冲击使美国五大投行在半年内顷刻倒闭，金融危机也波及到我国，为了缓解金融危机对我国的影响，我国采取了相应的应对措施．发展农产品加工业，不仅可以增加农民收入，而且对增加劳动就业具有十分重要的作用．某A型产品加工公司2007年实现销售收入850万元，实现利税90万元，以后两年每年单项指标增长的百分数相同，且后项指标年增长率高出前项5个百分点．为响应党应对全球性金融危机号召，该公司2010年新增20条生产线，投资比该公司2009年销售收入的一半多427.9375万元，年内建成后，每条生产线当年产量将达500吨，每公斤销售收入10元，且年内上交利税将是前两年的总和，达到237.6万元． （1）求利税年平均增长百分数；
（2）已知每投资3万元，就可以安置1名待业人员在工厂就业，每销售20万元的A型产品需要1名销售员，问该项目2010年可以新增多少人就业？ 解答：解：（1）设增长百分数为x，可得后两年的利税和为90（1+x）+90（1+x）2， 由题意得：90（1+x）+90（1+x）2=237.6，
解得：x=20%，即利税的平均增长百分数为20%．
（2）2009年的销售收入为：850（1+15%）2=1124.125万元， 投资钱数为：
+427.9375=980万元，∴由于投资解决的就业人数为
=330，即增加330人，
销售收入=500×1000×10×20=1亿元，∴有销售增加的就业人数为：=500人．
故该项目2010年可以新增330+500=830人就业．
5．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）． （3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．
解答：解：（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm， 则得方程（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，解得x1=2，x2=12．
∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，应舍去． （2）由题意得4×
=
，x2=
∴x≈5.5m．
（3）方案不唯一，
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，
取矩形的边AB的中点E，连接EC，ED，如图，
6．利民商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元， 根据题意得：
，解得：
，
（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件． ∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时， 甲乙每天分别卖出：（500+
×100）件，（300+
×100）件，
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元， 每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元； w=（1﹣m）×（500+
×100）+（2﹣m）×（300+
×100），
=﹣2000m2+2200m+1100， ∴1700=﹣2000m2+2200m+1100， 解：m=0.6或0.5 ∴当m定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元．
7．森林旅行社组团去A景区旅游，收费标准如下：人均旅游费用为800元．随着旅游市场形势的变化，旅行社推出了以下收费方案：
（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；
（2）如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．
甲公司分批组织员工到A景区旅游，现组织第一批员工到A景区旅游，并支付给旅行社29250元．求该公司第一批参加旅游的员工人数．
解答：解：设该公司第一批参加旅游的员工人数x名员工去A景区旅游， ∵29250＞30×800，∴x＞30；∴[800﹣10（x﹣30）]x=29250，解得：x1=45，x2=65， ∵800﹣10（x﹣30）≥500∴x1=45，x2=65（不符合题意，舍去）． 8．（2011?十堰）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=． 把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0
化简，得y2+2y﹣4=0
故所求方程为y2+2y﹣4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： y2﹣y﹣2=0 ；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数． 解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0， 故所求方程为y2﹣y﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）
（3）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b?+c=0去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，则函数图象必过原点， ∴方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意， ∴c≠0，
故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）． 9．（2006?滨州）假设A型进口汽车（以下简称A型车）关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型车每辆的价格为64万元（其中含32万元的关税）． （Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产汽车（以下简称B型车），2001年每辆的价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格为A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元； （Ⅱ）某人在2004年投资30万元，计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按（Ⅰ）中所述降低价格后的B型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率． （参考数据：≈1.79，≈1.1） 解答：解：（Ⅰ）设B型汽车平均每年下降x万元， 根据题意得46﹣5x=32（1+25%）×90%． 解这个方程，得x=2．
答：B型汽车平均每年下降2万元； （Ⅱ）设每年的投资回报率为x，2006年降价后B型车价格为36万元． 根据题意得30（1+x）2=36．∴（1+x）2=1.2，∴1+x≈±1.1．∴x1≈0.1，x2≈﹣2.1（负值舍去）．
10．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
解答：解：设该产品的成本价平均每月应降低x， 依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500， 整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%． 11．（2011?资阳）某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半． （1）需租用48座客车多少辆？
解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车 辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有 个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组： 解这个不等式组，得：_ ．因此，需租用48座客车 辆．
（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？ 解答：解：（1）设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车（x﹣1）辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有（16x﹣64）个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组：
解得：4＜x＜6．∵x为整数，∴x=5．因此需租用48座客车5辆．
（2）租用48座客车所需费用为5×250=1250（元）， 租用64座客车所需费用为（5﹣1）×300=1200（元），∵1200＜1250，∴租用64座客车较合算． 因此租用64座客车较合算．
12．下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元． （1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的． 解答：解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套， 由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤18． ∵x是正整数，∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套．
（2）总利润为=（39﹣34）x+（40﹣x）×（50﹣42），设捐出甲型服装a件，则乙型服装（6﹣a）件， ∴（39﹣34）x+（40﹣x）×（50﹣42）﹣39a﹣（6﹣a）×50=27， 解得整数解为x=16，a=5． ∴服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套． 13．受国际金融危机影响，全国各地纷纷出现了农民工返乡的问题．为了切实解决农民工工作的压力，全国各地出台了各种措施解决农民工就业．如某农机服务队采取“一帮一”﹣﹣技术工人帮助辅助人员．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务． （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案． 分析：（1）题中有两个等量关系：技术员工人数+辅助员工人数=15，技术员工人数=辅助员工人数×2，直接设未知数，列出二元一次方程组求解；
（2）先由等量关系：技术员工人数×A+辅助员工人数×B=20000，可以得出A与B的一个关系式，又A≥B≥800，转化成一元一次不等式组，求出A与B的取值范围，再根据A，B都是100的整数倍，确定方案． 解答：解：（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人， 则
，解得
．
∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．
（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000． ∵A≥B≥800，∴
，∵A，B都是100的整数倍，