∴，，．
14．春运开始，婺源长途汽车站以服务乘客为宗旨，随时根据乘客流量，调整检票口的数量，尽量使乘客不在车站滞留．2月9日，车站开始检票时，有a（a＞0）名乘客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有乘客继续前来排队检票进站．设乘客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候检票的乘客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的乘客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，以使后来到站的乘客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
分析：设旅客增加速度为x人/分；检票的速度为 y人/分，至少要同时开放n个检票口，根据题意的等量关系可列出方程a+30x=30y，a+10x=2×10y，从而可解出a+5x≤5ny中的n的范围，也就得出了答案．
解答：解：设旅客增加速度为x人/分；检票的速度为 y人/分，至少要同时开放n个检票口，依题意有
a+30x=30y，a+10x=2×10y，
如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，则可得a+5x≤5ny， 解得：n≥3.5．
答：如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，以使后来到站的乘客能随到随检，至少要同时开放4个检票口．
15．2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 分析：（1）首先设打包成件的毛巾被有x件，根据毛巾被比棉帐篷多80件，则打包成件的棉帐篷有x﹣80间．再根据帐篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x﹣80）=320．
（2）设租用甲种飞机x架，则乙种飞机为8﹣x架．所有甲乙两种飞机装载应该满足：装载的帐篷数总数≥打包成件的棉帐篷总数，装载的毛巾总数≥打包成件的毛巾总数，解得x即可确定方案． （3）根据（2）中求得的x结果，运用运输总费用=甲种飞机运输总费用+乙种飞机运输总费用，甲种飞机运输总费用=甲种飞机每架需付运输费×甲种飞机的架数，乙种飞机运输总费用=乙种飞机每架需付运输费×乙种飞机的架数．选择最小的运输总费用即为所求． 解答：解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则x+（x﹣80）=320， 解得x=200，x﹣80=120，
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．
（2）设租用甲种飞机x架，则
得2≤x≤4 ∴x=2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案． 设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；③甲飞机4架，乙飞机4架．（1分）
（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600=29600； ②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．（1分） ∴方案①运费最少，最少运费是29600元．（1分） （注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．） 19．（1998?内江）阅读（1）的推导并填空，然后解答第（2）题． （1）当a＜0，∵ax2+bx+c=a（x+
2
）2+A（2），又∵（x+）2≥0，∴a（x+）2≤0，ax2+bx+c=a（x+
）
+A≤A，即：无论x怎样变化，y=ax2+bx+c（a＜0）的所有取值中，以A为最大；且在x=B时，y的
，B=
；
值等于A，其中，用a，b，c表示，A=
（2）为了绿化城市，我市准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面，修建一个矩形草坪PQRC．按计划要求，草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上，且草坪不能超过文物保护区△AEF的边界EF．经测量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m．应如何确定草坪的位置，才能使草坪占地面积最大又符合设计要求并求出这个最大面积（结果保留到个位，解答时可应用（1）的结论）？
解答：解：（1）根据题意：A=
，B=﹣
．
（2）延长PQ交AE于G，设CP=x，SPQCR=y， 则
又PQ=PG﹣GQ=80﹣
，GQ=
=
． ，则y=x?
即：y=﹣x2+
x∴当x=﹣时，y最大=≈6017
∴CR=QR=
21．（2003?重庆）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型
圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）
解答：解：答：可以切割出66个小正方形．（1分） 方法一：
（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD． ∵AB=10BC=10． ∴对角线AC2=100+1=101＜10.052．（3分）
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形． ∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=90＜10.052．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： 102+32=100+9=109＞10.052．（6分） （3）同理：82+52=64+25=89＜10.052， 92+52=81+25=106＞10.052， ∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层．（8分） （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个． ∵72+72=49+49=98＜10.052， 82+72=64+49=113＞10.052．（9分）
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个． ∵42+92=16+81=97＜10.052， 52+92=25+81=106＞10.052，
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整， 故再也放不下一个小正方形了． ∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）．（10分） 方法二：
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内， 然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层； （2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层； （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层． 这样共有：4×9+2×8+2×6+2×1=66（个）．
24．（2005?泰州）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）． （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论． （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）； 探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围． （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）； 探究：在图4中，线段C′N?E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N?E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出． （2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式． （3）本题可通过证△CE′M和△NCC′相似来求解． 解答：解：（1）BE=AD 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD ∴BE=AD． （2）如图在△CQT中∵∠TCQ=30°∠RQP=60°∴∠QTC=30°∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x∴RT=3﹣x∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90° ∴y=
×32﹣（3﹣x）2=﹣（3﹣x）2+
（0≤x≤3）．
（3）C′N?E′M的值不变 ∵∠ACB=60°∴∠MCE′+∠NCC′=120°∵∠CNC′+∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠CNC′∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN∴
，∴C′N?E′M=C′C?E′C=×=．
25．（2005?扬州）如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E． （1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由； （3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2=4DG?DC（请写出推理过程）．
解答：
解：（1）如图2：当DE∥AB时，连接OD， ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵DE∥AB，∴OD⊥AB；又∵OD=OA，∴∠A=45°，又∵BM⊥AB， ∴∠OBE=90°，∴在Rt△ABC中，∠ACB=45°；即：当∠ACB=45°时，DE∥AB；
（2）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°，∠EDB+∠CDE=90°； 又∵BM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴MB是⊙O的切线，又∵DE是⊙O的切线，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ACB=∠CDE，∴EC=ED，∴BE=EC；
（3）假设在线段CD上存在点G，使BC2=4DG?DC，由（2）知：BE=CE，∴BC=2CE=2DE， ∴（2DE）2=4 DG?DC，从而DE2=DG?DC；由于∠CDE是公共角，∴△DEG∽△DCE，∴∠ACB=∠DEG； 令∠ACB=x，∠DGE=y，∴∠CDE=∠ACB=x，∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合，∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y=180°且y≥x，因此x≤60°， ∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在．