则该量块组引起的测量不确定度为
22uD?u12?u2?u3?0.152?0.102?0.082?0.197cm?0.20?m
4-6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过 ±（14×10-6 ×读数+1×10-6×量程）V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度。设在该表校准一年后，对标称值为 1V的电压进行 16 次重复测量，得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为 0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 解：1）1V测量时电压表的标准不确定度为：
a114?10?6?1?1?10?6?2u1???9.23?10?6V?0.000009V
33当相对标准差为20％时，其自由度为：
?1?1???2?u??u?2?1?12.5
2?0.222）测量结果的不确定度来源主要有两类：
①由电压表的校准引起的不确定度分量u1，属于B类评定。
a114?10?6?0.92857?1?10?6?2u1???8.7?10?6V?0.000009V
33?1?12.5
②由测量重复性引起的不确定度分量u2，属于A类评定。当已平均值作为测量的估计
值时，不确定度分量
u2??n?0.000036V?0.000009V
16其自由度为 ?2?n?1?15。
3）由于两个不确定度分量之间互不相关即?12?0，且传递系数均为1，则测量结果的合成不确定度为：
2uc?u12?u2?0.0000092?0.0000092?0.0000127V?13?V
自由度为：
??uc4u14?1?4u2?1349494?12.515?29.68?30
?24-9 用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次重复测量的平均值为0.320mA，平均值的标准差为0.001mA；已知漏电测量仪的示值误差范围为±5%，按均匀分
布，取相对标准差为10%；测量时环境温度和湿度的影响范围为±2%，按三角分布，其相对标准差为±25%；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为99%）。 解：
1）计算各不确定度分量：
经分析，此漏电测量仪进行泄漏电流测量的不确定度分量有三项，其值及自由度计算如下：
① 由测量重复性引起的不确定度分量u1及其自由度?1
u1??I?0.001mA
?1?n?1?5?1?4
② 由漏电测量仪的示值误差引起的不确定度分量u2及其自由度?2
按均匀分布，u2?a0.320mA?5%??0.009mA 33?2?1???2?u??u?2?1?50 22?0.1③ 由环境温度和湿度引起的不确定度分量u3及其自由度?3
按三角分布，u2?a0.320mA?2%??0.003mA 66?3?1???2?u??u?2?1?8
2?0.2522）计算合成不确定度及其自由度：
22uc?u12?u2?u3?0.0012?0.0092?0.0032?0.00954mA?0.010mA
0.0104??4??70.62?71 4444u1u0.0010.0090.003??3???1?2?345083）计算展伸不确定度：
当置信概率为99%，自由度为??71时，由t分布表可查得包含因子k?t0.99(71)?2.65，则展伸不确定度为
uc44u2U?kuc?2.65?0.010?0.0265mA?0.027mA
4）不确定度报告：
漏电测量仪进行泄漏电流测量的展伸不确定度为U?0.027mA，是由合成标准不确定度uc?0.010mA及包含因子k?2.65确定的，对应的置信概率为99%，自由度为??71 5-3 已知误差方程为
v1?10.013?x1 v3?10.002?x3 v5?0.008?(x1?x3)
v2?10.010?x2 v4?0.004?(x1?x2) v6?0.006?(x2?x3)
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。 解：由误差方程组可得各矩阵为：
0??10.013??10?10.010??01?0?????x1??10.002??001????x? L???，A???，X?2?0.0041?10??????x3???0.008??10?1?????0.00601?1??????????100?????01?0????100110??844??????001???1?484?
C?1?(ATA)?1???010?101??1?10?????16???????0010?1?1???10?1???448??????????01?1?????10.013??10.010???10.0125?10???x1??844??1001??? ???x??C?1ATL?1?484??010?101??10.002???10.0093X2?????0.004??16???????x3???448????0010?1?1???0.008???10.0033???0.006????则有：x1=10.0125，x2=10.0093，x3=10.0033
?1v1?10.013?x1?0.0005 v2?10.010?x2?0.0007
v3?10.002?x3??0.0013 v4?0.004?(x1?x2)?0.0008 v5?0.008?(x1?x3)??0.0012 v6?0.006?(x2?x3)?0
???vi?1n52?72?132?82?122?02?10??0.0012 n?t6?3?42i?x1??d11??0.5?0.0008
?x2??d22??0.5?0.0008 ?x3??d33??0.5?0.0008
5-5 测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示： t/?C F/N 15 43.61 18 43.63 21 43.68 24 43.71 27 43.74 30 43.78 设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F?k0?kt，试给出线性方程中系数k0和k的最小二乘估计及其精度。 解：（1）最小二乘估计
误差方程为 vi?Fi?(k0?kti) 则各矩阵分别为
?43.61??1?43.63??1????43.68??1F???，A??43.71???1?43.74??1??????43.78???115?18??21??k0???，K??? 24??k?27??30????1??1???111111?1??C?1?(ATA)?1??????151821242730???1??1????1??15????18??21??1?3195?135?? ????24??6?945??135?27????30????1?43.61??43.63????????k0??C?1ATF?1?3195?135??111111??43.68???43.4324?K?k?????6?945?????135??151821242730??43.71??0.0115??43.74???43.78???? 则有：k0=43.4324，k=0.0115
（2）精度估计
v1?43.61?(43.4324?0.0115?15)?0.0051N v2?43.63?(43.4324?0.0115?18)??0.0094N
v3?43.68?(43.4324?0.0115?21)?0.0061N
v4?43.71?(43.4324?0.0115?24)?0.0016N
v5?43.74?(43.4324?0.0115?27)??0.0029N v6?43.78?(43.4324?0.0115?30)?0.0026N
???vi?1n512?942?612?162?292?262?10??0.0065N n?t6?2?42i?k0??d11??3195/945?0.0120
?k??d22??6/945?0.0005
5-7 不等精度的测量方程组如下：
x?3y??5.6 p1?1 4x?y?8.1 p2?2 2x?y?0.5 p3?3
试求x、y的 最小二乘法处理及其相应的精度。 解：误差方程为 vi?li?(ai1x?ai2y) 则各矩阵分别为
?-5.6??1-3??100??，A??41?，P??020?，??x?
L??8.1??????X??y???????0.5???2?1???003????100??1-3??-1??14245-1?????0.02230.0016??020??41??C?1?(ATPA)?1???????-114??0.00160.0715??????31?1??003??2?1??????????????
?1?100??-5.6???142????8.1???1.434? ???x??C?1ATPL??0.02230.0016X020?y??0.00160.0715???31?1???????2.352???????003??0.5???????v1?-5.6?(x?3y)?0.023 v2?8.1?(4x?y)?0.012
v3?0.5?(2x?y)?-0.016