???pvi?1n2iin?t1?0.0232?2?0.0122?3?0.0162??0.040
3?2?x??d11?0.0400.0223?0.006
?y??d22?0.0400.0715?0.0116-1 材料的抗剪切强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下： 张应力x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 抗切强度y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 假设正应力的数值是精确的，求①剪切强度与正应力之间的线性回归方程，并作方差分析与
显著性检验（作方差分析表）；②当正应力为24.5Pa时，剪切强度的估计值是多少？
解：① 由散点图可知，剪切强度与正应力之间的关系近似满足线性。设线性回归方程为：
??b0?bx y各参数的计算如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑ x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 311.6 y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 297.2 x2/Pa2 718.24 645.16 835.21 556.96 767.29 571.21 610.09 789.61 723.61 750.76 510.76 655.36 8134.26 y2/Pa2 702.25 745.29 585.64 734.41 556.96 670.81 691.69 506.25 470.89 457.96 665.64 620.01 7407.8 x y /Pa2 710.2 693.42 699.38 639.56 653.72 619.01 649.61 632.25 583.73 586.36 583.08 637.44 7687.76 112112x??xi?25.97Pa；y??yi?24.77Pa
12i?112i?11?N?12lxx??xi???xi??8134.26??311.62?43.05(Pa)2
N?i?1?12i?11?N?1lyy??y???yi??7407.80??297.22?47.15(Pa)2
N?i?1?12i?12iN2N21?N??N?1lxy??xiyi???xi???yi??7687.76??311.6?297.2??29.53(Pa)2
N?i?1??i?1?12i?1Nb?lxylxx??29.53??0.686
43.05b0?y?bx?24.77?(?0.686)?25.97?42.585Pa
所以，剪切强度与正应力之间的线性回归方程为：
??b0?bx?42.585?0.686x y方差分析如下：
总的离差平方和为： S?lyy?47.15(Pa)2
回归平方和及其自由度为： U?blxy??0.686?(?29.53)?20.26(Pa)2，?U?1 残余平方和及其自由度为： Q?S?U?47.15?20.26?26.89(Pa)2，?Q?N?2?10 方差为??统计量F?2Q26.89??2.689(Pa)2 N?210U/?U20.26??7.53
Q/?Q26.89/10查F分布表可知，F0.05(1,10)?F?F0.01(1,10) 所以，回归在??0.05水平上显著。 根据以上技术结果，作方差分析表如下：
来源 回归 残余 总计 平方和 20.26 26.89 47.15 自由度 1 10 11 方差 - 2.689 - F 7.53 - - 显著性 ?=0.05 - - ② 当正应力为24.5Pa时，剪切强度的估计值为：
??42.585?0.686?24.5?25.78Pa y6-3 某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据： 含锡量wsn(%) 20.3 熔点温度/oC 416 28.1 386 35.5 368 42.0 337 50.7 305 58.6 282 65.9 258 74.9 224 80.3 201 86.4 183 设含锡量的数据无误差，求：①熔点温度与含锡量之间的关系，并作方差分析与显著性检验
（作方差分析表）；②预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95%）；③如果要求熔点温度在310~325 oC之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）。
解：① 设含锡量为x，熔点温度为y，根据散点图可知，两者近似满足线性，设其线性回归
??b0?bx 方程为： y各参数的计算如下表： 序号 1 x/% 20.3 y/ oC 416 x2/(%)2 412.09 y2(oC)2 173056 x y /(%)(oC) 8444.8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 28.1 35.5 42 50.7 58.6 65.9 74.9 80.3 86.4 542.7 386 368 337 305 282 258 224 201 183 2960 789.61 1260.25 1764 2570.49 3433.96 4342.81 5610.01 6448.09 7464.96 34096.27 148996 135424 113569 93025 79524 66564 50176 40401 33489 934224 10846.6 13064 14154 15463.5 16525.2 17002.2 16777.6 16140.3 15811.2 144229.4 110110x??xi?54.27%；y??yi?296.0?C
10i?110i?11?N?12lxx??xi???xi??34096.27??542.72?4643.94(%)2
N?i?1?10i?11?N?12lyy??yi???yi??934224??29602?58064(?C)2
N?i?1?10i?11?N??N?1lxy??xiyi???xi???yi??144229.4??542.7?2960??16409.8(%)(?C)
N?i?1??i?1?10i?1b?lxylxx??16409.8??3.53
4643.94NN2N2b0?y?bx?296.0?(?3.53)?54.27?487.57
所以，熔点温度与含锡量之间的关系为：
??b0?bx?487.57?3.53x y方差分析如下：
总的离差平方和为： S?lyy?5806 4回归平方和及其自由度为： U?blxy??3.53?(?16409.8)?57926.6，?U?1
.59?137.4，?Q?N?2?8 残余平方和及其自由度为： Q?S?U?58064?57926方差为??统计量F?2Q137.4??17.18(Pa)2 N?28U/?U57926.6??3372.7
Q/?Q137.4/8查F分布表可知，F?F0.01(1,10) 所以，回归在??0.05水平上显著
根据以上技术结果，作方差分析表如下：
来源 回归 残余 总计 平方和 57926.6 137.4 58064 自由度 1 8 9 方差 - 17.18 - F 3372.7 - - 显著性 ?=0.01 - - ② 当含锡量为60%时，合金的熔点温度为： ??487.57?3.53?60?275.77?C y③ 当熔点温度在310 oC时，含锡量控制为 x1?487.57?310?50.3%
3.53487.57?325?46.1% 当熔点温度在325 oC时，含锡量控制为 x1?3.53所以，如果要求熔点温度在310~325 oC之间，合金的含锡量应控制在46.1%~50.3%范围内。