把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来
对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性
A类
1.回答问题。
(1)(?+?)+○=?+(?+○)用了什么运算定律? (2)?+?=?+?用了什么运算定律? 2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
B类
1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。
2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。
班级 一等奖 二等奖 三等奖 总人数 一班 22 9 47 二班 20 21 8 三班 17 10 46 四班 16 16 6 38 合计 77 40 (考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)加法结合律 (2)加法交换律
2. 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25 =(60+40)+255 =282+(41+159) =(548+52)+468 =(75+25)+168 =100+255 =282+200 =600+468 =100+168 =355 =482 =1068 =268
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B类:
1. 182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400 271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800 167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=1000
2. 19 63 16 49 180 教材习题
教材第22页练习六
1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略 3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米) 4.(1+10)×10÷2=55(根)
减法的运算性质
教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。
1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。
2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。
3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。
重点:正确理解减法的运算性质。
难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。
多媒体课件。
师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看?
(课件出示教材情景图)
师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算? 生1:减法。
生2:不对,减法中的连减。
师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)
【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】
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1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么?
生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。 生2:要解决的问题是还剩下多少页没看? 师:这个问题你会解决吗? 小组交流,汇报。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66]
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:你是用哪种方法进行计算的? 生1:我用的是第二种方法。
师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。 生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。 师:是吗?谁还有不同的选择?
生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。
师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。 2.比较与发现。
师:前两种算法有何相同之处与不同之处?
生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34) 3.提出猜想。
师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在?
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】 4.举例验证。
师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。 (学生举例,师生一起验证)
师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)
生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。 生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 生3:a-(b+c)=a-b-c
师:最后你有什么想提醒大家的?
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生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。
生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。 师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。
【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】
减法的运算性质
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66 =168-34 =234-100 =200-66 =134 =134 =134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。 字母表示:a-b-c=a-(b+c
1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
A类
1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在( )里填数。
1013-( )-( )=1013-(54○146) 715-(65○11)=715-( )-11 2.计算。
(1)4000-125-75 (2)3906-(1239+161) (3)257-124-126
4000-(125+75) 3906-1239-161 257-(124+126) 3.改错。
672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100
(考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)
B类
1.怎么简便就怎么算。
390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元? (考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)
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课堂作业新设计
A类:
1. 54,146,+ +,65 2. (1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7 3. 672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150 B类:
1. 390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560) =390-(46+154) =1476-476-786 =876-76-297 =1560-560-819 =390-200 =1000-786 =800-297 =1000-819 =190 =214 =503 =181
2. 1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元) 教材习题
教材第22页练习六
5. 107 104 106 38 6. 25 提示:325-276-24=25(票) 7. 2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元) 8. 104+78-4-8 =(104-4)+(78-8) =100+70 =170(名)
9. (1) 1+2+3+4+?+98+99+100 (2) 2+4+6+?+16+18+20 =(1+100)×(100÷2) =(2+20)×(20÷2÷2) =5050 =110
(3) 20-19+18-17+?+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+?+(4-3)+(2-1) =1+1+?+1+1 =1×(20÷2) =10
乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。
1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
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