（Ⅱ）由已知b1a?b2?...?bna?1?1*n，n?N，
1a2n2当n＝1时，
b1a?12； 1当n≥2时，
bna?1?1112n-(1-2n?1)=2n． n∴
bna?1n，n∈N*． n2由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*，
∴b2n?1n?2n，n∈N*． 又T1322?52n?1n??223?...2n， 12T132n?32n?1n?22?23?...?2n?2n?1. 两式相减，得
12T12?(2222?22n?1312n?1n?2?3?...2n)?2n?1?2?2n?1?2n?1.， ∴T2n?3n?3?2n． 19．解：（Ⅰ）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A， 则P(A)?1?[C52525262564736(3)(1?3)?C6(3)]?1?729?729. 故A队至多获胜4局的概率为
473729． （Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
P(??3)?(23)3?(1913)3?27?3，
P(??4)?C2212121103(3)2?3?3?C23(3)2?3?3?27， P(??5)?C2221284(3)(3)?27． ∴ξ的分布列为： ξ 3 4 5 P 1 103 82727 各省市信息卷精选（理数答案）21 ∴E(?)?3?1?4?10327?5?810727?27． 20．解：（Ⅰ）设F（c，0），当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0， ∴O到l的距离为0?0?cc2?2， 由已知，得c2?22，∴c＝1． 由e?c3a?3，得a?3，b?a2?c2?2． （Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1＋x2，y1＋y2）．
由（Ⅰ），知C的方程为x23?y22?1．
由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．
?x?ty由??1,?x2y2消去x并化简整理，得（2t2＋3）y2＋4ty－4＝0．
??3?2?1.由韦达定理，得y4t1＋y2＝－
2t2?3， ＋1＋ty4t2∴x61＋x2＝ty12＋1＝t（y1＋y2）＋2＝－2t2?3＋2＝2t2?3，
∴P（
642t2?3，－t2t2?3）． (6)2(4t2C上，∴2t2?3?2t2?3)∵点P在32?1，
化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即（2t2＋3）（2t2－1）＝0，解得t2?12． 当t＝
22时，P（32，?22），l的方程为2x?y?2?0；
当t＝－22时，P（32，22），l的方程为2x?y?2?0． 各省市信息卷精选（理数答案）22
故C上存在点P（32，?22），使＝＋成立，此时l的方程为2x?y?2?0． 21．解：（Ⅰ）由已知，得f（x）＝－1＋
1x?1＋aln（x－1）， 求导数，得f ′（x）＝?1a(x?1)2?x?1． ∵f（x）在[2，＋∞）上是增函数， ∴f ′（x）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a≥
1x?1在[2，＋∞）上恒成立， ∴a≥（
1x?1）max． ∵x≥2，∴0＜1x?1≤1，∴a≥1．
故实数a的取值范围为[1，＋∞）．
（Ⅱ）当a＝2时，由（Ⅰ）知，f（x）在[2，＋∞）上是增函数， ∴当x＞2时，f（x）＞f（2），即－1＋1x?1＋2ln（x－1）＞0， ∴2ln（x－1）＞1－
1x?1． 令g（x）＝2x－4－2ln（x－1），则g′（x）＝2－22(x?2)x?1＝x?1．
∵x＞2，∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（2，＋∞）上是增函数，
∴g（x）＞g（2）＝0，即2x－4－2ln（x－1）＞0， ∴2x－4＞2ln（x－1）．
综上可得，1－1x?1＜2ln（x－1）＜2x－4（x＞2）．
（Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x?1＜2ln（x－1）＜2x－4（x＞2），
令x－1＝k?11k?11k，则k?1＜2lnk＜2·k，k＝1，2，…，n－1．
将上述n－1个不等式依次相加，得
12?13?...?1n?2(ln21?ln32?...?lnnn?1)?2(1?12?...?1n?1)， ∴12?13?...?1n?2lnn?2(1?12?...?1n?1)， ∴14?16?...?12n?lnn?1?112?...?n?1（n∈N*，且n≥2）．
各省市信息卷精选（理数答案）23 精选五
1-10 CADCB DBCAD 11．
2738 12．11 13．10 14．5 15．863 16、（1）由题意可把原方程变形为
9!9!?9?n?!?12?11?n?!可解出n?7或n?14 又因为n满足：??0?n?9?0?n?2?9所以2?n?9，?n?7 （2）令x=1得a0?a1?a2??an=1.
令x=0得a70?2?128
?a1?a2???an??127
（3）所有偶数项系数之和即为：a1?a3?a5?a7 令x=1得a0?a1?a2??an=1. 令x??1得a70?a1?a2???a7?3
联立两式解出a1?371?a3?a5?a7?2??1093 17.（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为2P?(13)3?C1?1?273??3??3?27 （2）依题意，?的可以取值0,1,2,3
5P(??0)???1??3?1??243
4p(??1)?C1?1?2105??3??3?243 3p(??2)?C2?1?2405??3??(3)2?243
各省市信息卷精选（理数答案）24
3332p(??3)???2??3???C2?2?12?2??1?643??3??3?C4??3????3???81 所以随机变量?的概率分布列为：
? 0 1 2 3 P 1 104064243243 243 81 所以数学期望E???????7427
、（1）若f/(x)?x2?2ax?a2?1。?x?1是函数f(x)的极值点。?f/(1)?0，即a2?2a?0,解得a?0或2
?（1,f(1)）在x?y-3?0上。?f(1)?22）
?(1,2)在y?f(x)的图像上。?2?13-a?a2?1?b 又f/(x)??1,?1?2a?a2?1??1 ?a2?2a?1?0解得a?1,b?8 3. ?f/?x??x2?2x
由f/(x)?0可得x?0和x?2是f(x)的极值点f?0??83,f?2??43,f(?2)??4,f(4)?8 f(x)在区间??2,4?上的最大值为8、解：（1）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则
12213C3P(A)?C4C5?C4C5?C4537C3?37．（法二）P(A)?1?3?． 942C9423种商品中至少有一种是日用商品的概率为
3742． 2）设顾客抽奖的中奖奖金总额为?，则?=0,x,2x,3x，于是
P(??0)?(1?112)?(1?12)?(1?1112)?8， P(??x)?C3(1?2)2?12?38，各省市信息卷精选（理数答案）25 P(??2x)?C211311113(1?2)?(2)2?8，P(??3x)?2?2?2?8，
? 0 x 2x 3x P 1 33188 8 8 顾客中奖次数的数学期望E??0?1?x?33188?2x?8?3x?8?32x． 设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则
32x≤180，解得x≤120， 即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．
20、（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2:1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师。
（2）记A为事件：从理科组抽取的教师中恰有1名女教师，
11则P(A)?C4C68C2? 1015（3）?的可能取值有0，1,2,3,
P???0??C214C32C2 1?
10C525P???1??C2C111142C6C4C328C21?21?10C5C10C575
?3??C21P??6C22C2C1?
10515P???2??1?2823125?75?15?75 ? 0 1 2 3 P 22831225 75 75 15 ?E???????85 21、解：（I）依题，∵ P(??0)?C2220CxC2，P(??0)?2
50C50 各省市信息卷精选（理数答案）26
18
（??
19（法一）即选出的（ C22∴2038CxC2??C2，解之得x?10，所以y?40.从而M?30,N?70. 50950（II）?，?取值为0,1,2.则依题有:
P(??0)?C23811220C20C30120C3087C2?,P(??1)?2?245,P(??2)?C2? 50245C5050245? 0 1 2 P 3812087245 245 245 从而E??0?38245?1?120245?2?87294245?245
P(??0)?C2911210C10C4080C40156C2?245,P(??1)?C2?,P(??2)?C2? 505024550245? 0 1 2 P 980156245 245 245 从而E??0?980156392245?1?245?2?245?245. 也即E??E?，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效.
100(800?300)2（III）由题意，K2?30?70?50?50?4.76 由参考数据，3.841?K2?5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为甲型H1N1有效.
精选六
1－5 CBBBD 6－10 DCCCD
11. ?x?R,x?1且x2?4； 12. （4，+∞）； 13. （－∞，－3）∪{6}
14. a>－2
15. ①②③
16. CuA={x|x≤－2或x≥3}，a≤3 .
17. ∵ f（x）值域为R，令g(x)＝x2－mx－m,则g(x)取遍所有的正数?△＝m2+4m≥0?m≥0或m≤－4.
各省市信息卷精选（理数答案）27 ?由题意知?m?2?1?3 ?2?23?m? 2??(1?3)2?m(1?3)?m?0
18. a∈[－2，－1]∪(2，6)（见《各师伴你行》考案2 T22）
19. 解：①由g(x)?12(x?1)2?1知g(x)在[1,b],且g(1)?1. ∴[1，g(b)]?[1,b]?g(b)?b?b?3 ②假设存在a与b使h(x)是“四维光军”函数，则
h(b),h(a)]?[a,b]???(a?2)b?1?(b?2)a?1?(a?2)b?(b?2)a
?a?b这与已知a ∴不存在a与b使得h(x)是“四维光军”函数. 20. 解：①y?f(x)?(x?1)2?2?(x?1)2?y?2???2?x??1??1?x?1?0??x?1??y?2 ??x??1?y?2即f?1(x)??1?x?2,x?[2,3] 2x?a?5?0②原不等式等价于 10?x10?x?2x?a?5?0即20， 1??x?2x?a?4?0因为A∩B≠?，所以不等式组在A＝[2，3]上有解，令f(x)?2x?a?5,g(x)?20?x?2x10?a?4,易知f(x)在A\\[2，3],g(x)在A＝[2，3] ?f(x)max?f(3)?a?3?0?a??3则????g(x)55??3?a?5max?g(2)?3?a?0?a?33 . 21. 解：①?h(x)?ax2?bx?c(c?3)?h1(x)?2ax?b?又?h1(x)图象为直线，且过（0,8）,(4,0)两点?， ? 各省市信息卷精选（理数答案）28 ?h1(x)?2x?8，于是??2a?2?b??8???a?1?b??8?h(x)?x2?8x?c，故f(x)?6lnx?x2?8x?c， ?f?(x)?6x?2x?8?f?(3)?0 ∴f(x)在点（3，f（3））处的切线斜率为0. ②?f?(x)?62(x?1)(x?3)x?2x?8?x由x?0令f?(x)?0?x?1或x?3，列表如下： x (0,1) 1 (1, 3) 3 (3,+∞) f?(x) + 0 － 0 + f(x) 极大值 极小值 所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3). 要使f(x)在(m,m+12)上是单调函数，m的取值范围为：0?m?12或1?m?52或m?3. ③由题意知：kx?f(x)对k?[?1,1]在x?(0,6]恒成立 ?kx?6lnx?x2?8x?c在x?(0,6]恒成立. ?k?6lnxx?x?8?cx在x?(0,6],恒成立 令g(x)?6lnxx?x?8?cx,x?(0,6],则k?g(x)max. ?g?(x)?6(1?lnx)x2?1?c6?c?x2?6lnxx2?x2 x)?2x?62(x2令则??(?3)x?x ?x?(0,3)时??(x)?0??(x)在(0,3)? x?(3,??)时??()x?0??(x)在(3m??)? 又?c?3,?当x?3时，?(x)最小＝4(3)?9?3ln3?c?6?3ln3?3(2?ln3)?0,即?(x)最小?0 各省市信息卷精选（理数答案）29 ?x?(0,6]时,g?(x)?0?g(x)在(0,6]? ?g(x)最大?g(6)?6ln66?c6?2?ln6?c6?2 ?k?g(x)最大＝ln6?c6?2在k?[?1,1]恒成立, ?－1?ln6?c?6?2???c?6?6ln6 又?c?3?? 22.解①由幂函数概念和条件知，m=2， ∴f(x)?x2?alnx,?f?(x)?2x?a?x???f?(x)?2x?a又?f(x)在(1,2]???x?0对(1,2]恒成立?a?2 g?(x)?1?a?又∵2x???g?(x)?1?a?0对x?(0,1)恒成立， 又?g(x)在(0,1)???2x?a?(2x)最大值?a?2??又?a?2???a?2 ?②?p(x)?xax?3?a131111n?1?na?????3(?) n?3an?1an?1an?12an2???1?a?1??等比数列且公比Q＝3,长项1?1?3n2?a22 1?1a?1?3Qn?1?3?3n?1?a?2n3n?1 n222b2.3n?11n?(3n?1)(3n?1?1)?3n?1?3n?1?1 ?Sn?b1?b2?b3???bn ?(113?1?3?1)?(113?13?1??(111122?3)?3n?1?3n?1?1)?2?3n?1?1 各省市信息卷精选（理数答案）30