③?h(x)?f?(x)?g(x)?2x?3x?(x2?2lnx)??x?2x?2x?3x?x?1x
①当n?2时,[h(x)]n?h(xn)?(x?1)n?(xn1x?xn)
＝c0n?11n?11n1nn1nx?cnxx??cn(x)?(x?xn) ＝C1n?112n?1xC212n?1nx?nx(x)???Cnx.(x)n?1
＝C1n?22xn?4?C3n?6n?11nx?Cnnx???Cnxxn?2
＝1[C1n?1?12?41n?122n(xxn?1)?Cn(xn?xn?4)???Cn(xn?)] ?C1?C23n?1nn?Cn??Cn?2n?2
?[h(x)]n?2?h(xn)?2n
精选七 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B D A B B C C C 13.3 14. 3?7?4,4 15.96 16.2?3 17.解:(Ⅰ)由余弦定理b2?a2?c2?2accosB,得b2??a?c?2?2ac(1?cosB),
又a?c?6,b?2,cosB?79,所以ac?9,解得a?3,c?3. (Ⅱ)在△ABC中,sinB?1?cos2B?429,因此
S12sinB?12?3?3?42?ABC?ac9?22. 18.解：（I）由aa22、a5、a14成等比数列，知?1?d??a1?13d???a1?4d?，解得
2a1d?d2，由a1?1，且d?0得d?2；
∴an?2n?1,(n?N*)， 又由bn?12?a2?3，b3?a5?9，知bn?3,(n?N*)；
⑵由cn?an?bn??2n?1??3n?1，设Sn是{cn}的前n项和，则
Sn?c1?c2???cn?1?30?3?31?5?32????2n?1??3n?1 3?Sn?1?31?3?32?5?33????2n?1??3n
各省市信息卷精选（理数答案）31 两式相减得：?2S12n?1n?1?2?3?2?3???2?3??2n?1??3n
?2S3?1?3n?1?n?1??2n?1??3n?2?1?3
??2?2n??3n?2故Sn??n?1?3n?1 (n?N*).
19. 解：（Ⅰ） 证明：连接BC1，B1C?BC1?F 因为AE?EB，FB?FC1,所以EF∥AC1 因为AC1?面EB1C，EF?面EB1C 所以AC1∥面EB1C
（Ⅱ）设AC1与ED1交于点G,连DE,
?AC1∥面EB1C
? G与C1到平面EB1C的距离相等,设为h，
则ED1＝25，EG?253 S?B1EC?51 ,点E到平面B1CC1距离为3
又?VC1?B1EC?VE?C1B1C
?51h?43 ?h?417
设直线EDh6851与面EB1C所成角为?，则sin??GE?85． 所以直线ED6851与面EB1C所成角为arcsin85 解法二 :作DH?AB，分别令DH,DC,DD1为x轴，y轴，z轴, 如图建立坐标系 各省市信息卷精选（理数答案）32
因为?BAD?60?，AD?2，所以AH?1，DH?3所以E(3,1,0)D1(0,0,4，)C(0,4,0)，
B1(3,3,4)，A(3,?1,0)C1(0,4,4) ·
······································ 3分 （Ⅰ）ED1?(?3.?1,4),EB1?(0,2,4),EC?(?3,3,0)
AC1?(?3,5,4)
设面EB????????1C的法向量为n?(x,y,z),所以n?EB1?0，n?EC?0 化简得???2y?4z?0,13y?令?y?1，则n?(3,1,?)． ??3x?2
?AC???01?n?0 ，AC1?面EB1C，?AC1∥面EB1C（Ⅱ）设??n,????ED?n?????ED?．
1，则cos??n?????1ED???685．10分 185设直线ED?1与面EB1C所成角为?，则cos??cos(??90)??sin?．
即sin??68585， ∴直线ED1与面EB1C所成角为arcsin68585． 20. 解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.
观众甲选中3号歌手的概率为23,观众乙未选中3号歌手的概率为1-35. 所以P(A) = 2（?1-3）?43515. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
415 (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为23,观众乙选中3号歌手的概率为35.
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时?=0,P(? = 0) = (1?23243)?(1?5)?75.
各省市信息卷精选（理数答案）33 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时?=1,P(? =1)=
23?(1?35)2?(1?2332338?6?6203）?5?(1?5)?(1?3）?(1?5)?5?75?75. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时?=2,P(?=2) =
23?35?(1?323323312?9?12335)?(1?3）?5?5?3?(1?5)?5?75?75. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时?=3,P(?=3) = 23183?(5)2?75.
?的分布列如下表:
? 0 1 2 3 P 4 2033187575 75 75 E??0?420331820?66?75?1?75?2?542875?3?75?75?15 所以,数学期望E??2815
222221. 解: (Ⅰ)2a?PF?4??1??4??1?1?PF2???3?1?????3?????3?1?????3???22
所以,a?2. 又由已知,c?1, 所以椭圆C的离心率e?ca?12?22 ????由???知椭圆C的方程为x22?y2?1.
当直线l的斜率不存在时,其方程为x?1,不符合题意;
当直线的斜率存在时,设直线l的方程为y?k(x?1).
?由?y?k(x?1)?(2k2?1)x2?4k2x?2(k2?1)?0?x22 得. ?2?y?1设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则 xx4k22k?1， x2(k2?1)2k2?1 ???F?????1?2?21x2?，1P?(x1?1， y1)， FQ1?(x2?1， y2) 各省市信息卷精选（理数答案）34
因为???F??????F????????1P1Q,所以F1P?FQ?0,即
1(x1?1)(x2?1)?y1y2?x1x2?(x1?x2)?1?k2(x1?1)(x2?1)
?(k2?1)x227k2?11x2?(k?1)(x1?x2)?k?1 ?2k2?1?0,
解得k2?17,即k??77. 故直线l的方程为x?7y?1?0或x?7y?1?0.
22.解: f?(x)?21?a(x?1)?a(1?xx?2?2+)[a(x?1)]2?1x?2+?2a(x?1)2 x2?a(x?1)?2?(?1)a(x?1)2?a(x?1)2，(x??1) ?f(x)在(?1,2a?1)上为减函数，在(2a?1,??)为增函数，
?f(x)在x?2a?1处取得极小值.
?(Ⅰ)依题: ?2??1?1?a??a1； ?a?0,????由(Ⅰ)知：当a?1时，f(x)?lnx?12?1?xx?1,在[1,??)上为增函数， ?当x?1时，有f(x)?f(1)?0，即lnx?11?x2??x?1,(x?1)，
取?1?x1n?1x?1nx?1?n(n?2)，则x?n?1?1，2?n?1， 即有：lnn1n?1?n,(n?2)，
?111132?3?4???n?ln2?ln2?ln4n3???lnn?1?lnn.
各省市信息卷精选（理数答案）35 各省市信息卷精选（理数答案）36