2014上海各区一模18，24，25整理
（2）由题意，得??25a?5b?0,，………………………………………………（2分）
?9a?3b?4．1?a?,??6 …………………………………………（1分） 解这个方程组，得??b?5．?6?∴二次函数的解析式是y?125x?x．…………………………（1分） 66（3）∵直线BC平行于x轴，∴C点的纵坐标为4，设C点的坐标为（m，4）．
由题意，得
125m?m?4， 解得m1?3（不合题意，舍去），m2??8． 66∴C点的坐标为（-8，4）， BC=11， AB=45 ．……………………………（1分） ∵?ABC??BAP， ①如果?ABC∽?BAP，那么
ABAB?， BCAP∴AP=11，点P的坐标为（6，0）．…………………………………………（1分）
ABAP?， BCAB8025∴AP=，点P的坐标为（，0）．……………………………………（1分）
111125综上所述，点P的坐标为（6，0）或（，0）．………………………（1分）
11②如果?ABC∽?PAB，那么注：只写出答案没有解题过程得2分．
25．解：（1）①∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA． ∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE． ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．…………………………………（1分） ∴∠ABC=∠DEC，
BCDE?． CEAB∴PB=PE．
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5． 又AP=x，∴PB=PE=5-x，DE=5-2x，
35? y5?2x65∴y?3?x（0?x?）．……………………………………………………（3分）
52∴注：其中x取值范围1分．
②设BE的中点为Q，联结PQ． ∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ABC=90°，∴PQ∥AC， ∴
PQPBBQPQ5?xBQ????，∴， ACABBC45421
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∴PQ?4?43x，BQ?3?x．……………………………………………（2分） 5543当以BE为直径的圆和⊙P外切时，4?x?x?3?x ．……………（1分）
5555解得x?，即AP的长为．……………………………………………（2分）
66（2）如果点E在线段BC延长线上时， 由（1）②的结论可知IQ?PQ?PI?4?49x?x?4?x，………（1分） 553?3?CQ?BC?BQ?3??3?x??x．…………………………………（1分）
5?5?在Rt△CQI中，
9?18272?3??CI?CQ2?QI2??x???4?x??x?x?16．…（1分）
5555????∵CI=AP，∴解得x1?2218272x?x?16?x， 5520，x2?4（不合题意，舍去）． 1320∴AP的长为．…………………………………………………………（1分）
13同理，如果点E在线段BC上时，
4?9?IQ?PI?PQ?x??4?x??x?4，
5?5?3?3?CQ?BC?BQ?3??3?x??x．
5?5?18272?3??9?22x?x?16． 在Rt△CQI中，CI?CQ?QI??x???x?4??5555????∵CI=AP， ∴221827220x?x?16?x，解得x1?（不合题意，舍去），x2?4．
135520或4． 13∴AP的长为4．……………………………………………………………（2分） 综上所述，AP的长为
20得1分，写出4得2分． 13202、有过程但没有进行分类讨论就得出或4得4分．
13注：1、只有答案没有过程时写出
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闵行等六区联考
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长宁 25