2014上海各区一模18，24，25整理
崇明 31
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黄浦
24. 解：（1）解析式为y?(x?1)2?3， 顶点坐标为M（1，?3）. ………（2分） A（0，?2），B（3，1）. …………………………………………（2分） （2）过点B、M分别作BE⊥AO，MF⊥AO，垂足分别为E、F. ∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°. 同理∠FAM=∠FMA=45°.
AMAF1??. ∴△FAM ∽ △EAB. ∴ABAE3∵∠EAB=∠FAM=45°∴∠BAM=90°. ………………………………………（2分）
AM1?. ………………………………………………∴Rt△ABM中，tan?ABM?（2分） BM3（3）过点P作PH⊥x轴，垂足为H.
设点P坐标为(x,x?2x?2). ……………………………………………………………（1分） 1°当点P在x轴上方时， 由题意得
2x2?2x?2x?13，解得x1??23（舍），x2?3.
∴点P坐标为(3,1). ……………………………………………………………（1分） 2°当点P在x轴下方时， 题意得
?x2?2x?2x15?975?97?，解得x1?（舍），x2?. 366,?5?97（1分） ). …………………………………………………
∴点P坐标为(5?97618 34
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综上所述，P点坐标为(3,1)，(5?976,?5?9718 ). ………………………………（1分）
25. 解：（1）在Rt△ACB中，AC?8，BC?6，AB?10. ……………………（1分） 过点P作PH⊥BE，垂足为H. ………………………………………………（1分）
43 在Rt△PHB中，PH?x，BH?x.
55CECDy4?∵CD∥HP，∴，即. ?34EHPHy?6?xx55解得y?30?3xx?5 (5?x?10). ……………………………………………… （2分）
（2）联结QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，
∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.
又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分） 当△EDQ与△EGD相似时，∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE. ∵DQ∥CE，∴∠DQE =∠QEB，∴∠EDC =∠QEB .
又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（2分） ∴
CEBQ?CDBE，即
y4?46?y，解得y1??8（舍）y2?2. ………………………（1分）
代入y?30?3xx?5， 得x?8. …………………………………………………………（1分）
（3）延长PQ，交EB延长线于M. …………（1分） ∵DQ∥ME，∴
QFMB?PFPB?FDBEA.
QPDGMBCE又∵QF?FD，∴MB=BE. …………………（1分） 又由①得QB⊥ME, …………………（1分） ∴QE=QM. …………………………………（1分） ∵DQ∥ME，∴
FPDDE?PQQMPQQE.
又∵QE=QM，∴
PDDE?.即
PDPQ?DEQE. …………………………………………（1分）
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