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虹口
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徐汇24.（1）y = x2 + 4x + 3 D（-2，-1）（2）P(?25255252?1,?)或(??1,?) 5555 41?4195x2?78x?33325.（1）NC = 2（2）y?或(3?x?6)（3）BP = 7或
32闸北411?5
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分） ∵OC=4OA
∴A（?1，0）………………………………………………（1分）
把点A代入得0=?解得m= 4?m?4 ……………………………（1分） 5y 16………………………………………………（1分） 54216x?4…………………（1分） ∴抛物线的解析式y??x?55416436y??x2?x?4??（x?2)2?
5555∴ M(2，0) ………………………………………………（1分） （2）根据题意得：BM=3，tan∠CMO= 2，直线CM：y=?2x+4 （i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM
C BQ?2 ∴tan∠BMQ=BMA O M Q2 B x 图12 ∴BQ=6
即Q（5，?6） ……………………………………（2分） ∴AQ：y??x?1 ……………………………………（1分） （i i）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM
136，-） …………………………………（2分） 5511∴AQ：y??x? …………………………………（1分）
33同理Q（
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形
∴∠CAB＝∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分） ∴∠DCA＝∠B …………………………………………………（1分） ∵∠ DAE=45° ∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB ∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分） ∴△DCA∽△EAB …………………………………………………（1分）
∴
Q1 ADAC? AEAB28
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即
∴△ADE∽△ACB ． ……………………………………………（1分） （2）过点E作EH⊥AB于点H ……………………………………（1分） 由（1）得△DCA∽△EAB ∴
ADAE?且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分） ACAB
∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x ∴EB=2x …………………（1分） ∴EH=BH= x ∴AH=4—x
在Rt△AEH中，tan?BAE =即y=
H
DCAC? EBAB
EH AH定义域0＜x＜2． ………………………………………………………（1分）
（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA 即△COD与△DCA相似
∴只有△DCO∽△ACD ……………………………………………（1分） ∴CD2?COCA ∵∠DAO＝∠CEO ∴∠CEO＝∠EAB ∴tan∠CEO＝y 即
x ………………………………………………………（1分）
4?x
图13
CO?y CEx …………………………………………（1分） 4?xx22 ∴x2?22?2x4?x∴CO?22?2x????解得 x1?4?22，x2?4?22 ……………………………（1分）
经检验x1,x2都是原方程的实数根，x2?4?22不合题意舍去…（1分） ∴当CD=4?22时，△COD与△BEA相似．
宝山
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