先求混合后的T、 V
V = VA + VB = (0.02494 + 0.03326)m^(3) = 0.05820m^(3) 又因为绝热Q = 0；恒容，W = 0，且不做非体积功W' = 0，故则
，即
T = 376.9K
= 16.72 J·K^(-1)
由于绝热，Q = 0，W = 0，故为隔离系统。
，此过程为不可逆。
假若两种不同温度的液体（如水）等压混合，亦可以分别计算不同温度液体的熵变
再加和求混合熵变。
5. 系统简单吸热（或放热）的熵变计算
指系统很大，吸（放）热不引起温度改变,且系统内部无相变化，化学变化及其它不可逆 变化。
......(3.4-14)
例3.4-5：1000 J 的热由一个温度为150℃ 的物体传到一个温度为100℃ 的物体，求系统 熵变。 解：
则系统熵变
3.4.3 相变熵的计算
1. 平衡相变的熵变计算
因为在相平衡温度、压力下的相变过程，是可逆过程，而且是恒温恒压，不做非体积功， （相变焓），所以
式中T 为相变时的温度，如熔点、沸点等。
......(3.4-15)
例3.4-6：2 mol 水在0℃、101325Pa 下凝结为冰，已知冰的摩尔融化焓
= 6.020kJ·mol^(-1)。求过程的熵变。
解：2 mol H2O(l, 0℃,101325Pa) → 2mol H2O(s, 0℃,101325Pa)
2. 非平衡相变的熵变计算
非平衡相变是指在非平衡温度、压力下的相变，是不可逆相变。由于Q不不是可逆热Q可，而
计算熵变公式中要可逆热
故需设计经可逆相变过程求
.
例3.4-7：已知水和水蒸气的摩尔热容分别为
J·K^(-1)·mol^(-1)，100℃ 时水的气化焓
= 40.67 kJ·mol^(-1).
（1）求1mol 60℃ 的液体水于恒定101325Pa 下气化为60℃的水蒸气这过程系统的熵变
.
（2）求上述过程的
和
.
（3）问上述过程是否能实际发生？
解：（1）由于水在100℃（记为T1）, 101325Pa 变为水蒸气为平衡相变，现在是60℃ (记为T2) ，偏离了平衡条件。因而该过程为不可逆相变，为求线表示）分步计算求和。
需假设一可逆途径（用虚
=8.53J.K^(-1)
若先整理再代数值更简单, 则得
此式亦可写成通式
或 ，当?Cp为常数即得上式。
这是熵变随温度变化关系式。已知一个温度的熵变求另一温度的熵变，常用于相变化和化学
变化。
（2）
=[1×75.20×(373.15 - 333.15)] J = 3008 J
或直接用基希霍夫公式：∵?Cp为常数，积分得
= (1×40670) J + [1×(33.57 - 75.20)×(333.15-373.15)] J = 42335 J ??U = ?H - RT?n（g）
= 42335 J - 8.3145 J·K^(-1)·mol^(-1)×333.15K×(1-0) mol = 39565 J
(3) 判断过程方向需用隔离系统的熵变，系统熵变已算出，现计算环境熵变，设 T系 = T环，
因此，上述相变化不可能实际发生。
3.4.4 化学反应熵变计算
1．标准态（p
），298K 时的化学反应（包括相变化）的熵变?rS298K
......(3.4-16) 式中化学计量数vB ，对于反应物为负，对于产物为正。SB(298K) 可以查表。 2．标准态（
= 10^(5)Pa），非298 K时化学反应(及相变化)的熵变?rST
即已知一个温度的熵变?rS(T1)（通常
T = 298.15K ，因为可以查表）求另一温度的熵变?
?rS(T2)。因为熵变与温度关系式为
......(3.4-17)
若?rCp 为常数，得 ?rS(T2) = ?rS(T1) +?rC式中
T2/T1) ......(3.4-18)
。若?rCp是温度函数，需逐项积分。
例3.4－8: 计算反应 C2H2 + 2H2 = C2H6 在298 K和500 K 时的标准熵变，已知
解：（1）298 K时 = S
2H6)- S2H4)-2×S2)
= (229.5 - 200.8 - 2×130.6) J·K^(-1) = -232.5 J·K^(-1)
（2）500 K时?rS(500K)，已知298K 时的?rS(298K)，求?rS(500K)，用熵变与T关系式。 因?rC为常数，
?rS 即 ?rST2) = ?rS?rST1) + ?rCT2/T1)
?rCT2/T1)
= -252.5 J·K^(-1) 3.6 亥姆霍兹函数和吉布斯函数
3.6.1 亥姆霍兹函数（A），或亥姆霍兹自由能，简称亥氏函数
1. 亥姆霍兹函数的定义
按热力学第一定律，若过程是可逆的， 而热力学第二定律 所以 若恒温，则
定义 A = U - TS 称亥姆霍兹函数(Helmhohz function).....(3.6-1) 由于U，TS均是状态函数，所以A也是状态函数。
2．亥姆霍兹函数的物理意义 恒温可逆
......(3.6-2)
是一样的。有时特定条件
有些书把特定条件写在d或?的右下方，即有两三个，写在一旁比较清楚。
式(3.6-2)表明，系统在恒温可逆过程中所做的功(-Wr) 在数值上等于亥姆霍兹函数的减少 (-?AT)，这是亥姆霍兹函数的物理意义。
注意：Wr是指可逆功，包括体积功和非体积功(Wr')。若恒容，体积功为零，则 ?AT,V = Wr' ......（3.6-3）
3.6.2 吉布斯函数（G）或吉布斯自由能，简称吉氏函数
1. 吉布斯函数的定义 同理，可逆过程 而 ∴
,