刘智
a0bcx
8．m是一个整数。(2007-10-16) （1）若m?p2，其中p与q为非零整数，且m是一个整数 q2m?4p，其中p与q为非零整数，且是一个整数
3q（2）若m?9．从含有2件次品，n?2(n?2)件正品的n件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为0.6。(2007-10-22)
（1）n?5 10．a??1?1??a。(2007-10-28) （1）a为实数，a?1?0 11．S2?S5?2S8。(2008-01-20)
3
（2）n?6
（2）a为实数，a?1
（1）等比数列前n项的和为Sn，且公比q??4 2
（2）等比数列前n项的和为Sn，且公比q?13212．公路AB上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票
n是一个整数。(2008-10-23) 14n3n（1）n是一个整数，且也是一个整数 （2）n是一个整数，且也是一个整数
71414．方程3x2?[2b?4(a?c)]x?(4ac?b2)?0有相等的实根。(2008-10-29) （1）a,b,c是等边三角形的三条边 （2）a,b,c是等腰直角三角形的三条边
1915．等差数列?an?的前18项和S18?。(2009-10-22)
21111（1）a3?，a6?（2）a3?，a6?
63 42
13．
16．甲企业一年的总产值为
a[(1?p)12?1]。(2010-01-23) p（1）甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为p
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a，以后每月产值的增长率为2p 217．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场
（2）甲企业一月份的产值为
18．一元二次方程ax?bx?c?0无实根。(2010-10-21) （1）a，b，c成等比数列，且b?0
（2）a，b，c成等差数列
219．直线l是圆x2?2x?y2?4y?0的一条切线。(2011-10-20) （1）l:x?2y?0
（2）l:2x?y?0
20．直线y?ax?b过第二象限。(2012-01-18) （1）a??1，b?1
（2）a?1，b??1
21．直线L与直线2x?3y?1关于x轴对称。(2012-10-19) （1）L:2x?3y?1 22．已知平面区域D1?
2
（2）L:3x?2y?1
??x,y?|x?y2?9，D2????x,y?|(x?x)02?(y?y0)2?9，则
?D1，D2覆盖区域的边界长度为8?。(2013-01-16)
（1）x02?y02?9.
（2）x0?y0?3.
223．已知二次函数f(x)?ax?bx?c，则方程f(x)?0有两个不同实根。(2013-01-19)
（1）a?c?0
22
（2）a?b?c?0
24．已知圆A:x?y?4x?2y?1?0。则圆B和圆A相切。(2013-10-17) （1）圆B:x?y?2x?6y?1?0.
2322
（2）圆B:x?y?6x?0.
2225．已知曲线l：y?a?bx?6x?x．则(a?b?5)(a?b?5)?0．(2014-01-16) （1）曲线l过点(1，0)． 26．设x是非零实数，则x?（1）x?3
（2）曲线l过点(?1，0)．
1?18．(2014-01-19) 3x
（2）x?21?3． x2
1?7． x227．不等式(k?3)x?2(k?3)x?k?1?0，对x的任意数值都成立。(2003-10-02)
（1）k?0
（2）k??3
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?x?y?a?28．方程组?y?z?4，得x，y，z等差。(2004-01-03)
?z?x?2?（1）a?1 29．
（2）a?0
a2b??ab。(2004-10-15)
（2）a?0,b?0
2（1）a?0,b?0
330．(1?ax)7的展开式中x的系数与(ax?1)6的展开式中x的系数相等。(2005-01-15)
（1）a??2 7（2）a??3 731．两直线y?x?1,y?ax?7与x轴所围成的面积是（1）a??3
27。(2008-01-17) 4（2）a??2
32．f(x)有最小值2。(2008-01-18) （1）f(x)?x?51 ?x?1212
（2）f(x)?x?2?4?x
4633．Cn。(2008-10-19) ?Cn（1）n?10 （2）n?9
34．张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是（1）张三以卧姿打靶的命中率是0.2 35．对于使
15。(2008-10-28) 128（2）张三以卧姿打靶的命中率是0.5
ax?7有意义的一切x的值，这个分式为一个定值。(2009-01-19)
bx?11（1）7a?11b?0 （2）11a?7b?0
136．点(s,t)落入圆(x?a)2?(y?a)2?a2内的概率是。(2009-01-22)
4（1）s,t是连续投一枚骰子两次所得到的点数，a?3 （2）s,t是连续投一枚骰子两次所得到的点数，a?2 37．a?b?c?d?e的最大值是133。(2009-10-16) （1）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde?2700 （2）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde?2000
38．关于x的方程ax?(3a?8a)x?2a?13a?15?0至少有一个整数根。(2009-10-21) （1）a?3
（2）a?5
22222222239．圆(x?3)?(y?4)?25与圆(x?1)?(y?2)?r(r?0)相切。(2009-10-24)
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（1）r?5?23 40．xn?1?
（2）r?5?22
1（n?1,2,?）。(2010-10-17) n211（1）x1?，xn?1?(1?xn)（n?1,2,?）
2211（2）x1?，xn?1?(1?xn)（n?1,2,?）
2232
41．ax?bx?23x?6能被(x?2)(x?3)整除。(2010-10-20) （1）a?3，b??16
（2）a?3，b?16
42．圆c1是圆c2：x2?y2?2x?6y?14?0关于直线y?x的对称圆。(2010-10-22) （1）圆c1：x2?y2?2x?6y?14?0
（2）圆c1：x2?y2?2y?6x?14?0
43．直线ax?by?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的线段长度为23。(2011-01-21) （1）a?0，b??1 （2）a??1，b?0
44．某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0.271。(2011-10-16)
（1）该流感的发病率为0.3 （2）该流感的发病率为0.1
45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于0.8。(2012-01-19) （1）每道工序的合格率为0.81 （2）每道工序的合格率为0.9
46．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。(2013-01-23) （1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多. 47．设a，b为常数。则关于x的二次方程(a?1)x?2(a?b)x?b?1?0具有重实根。(2013-10-23)
（1）a，1，b成等差数列.
222
（2）a，1，b成等比数列.
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二、“定性与定量”
【原型题】x?2 （1）x?42（2）x为正数
1．若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为0.125。(2007-10-29)
（1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是0.5 （2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立 2．
b?cc?aa?b???1。(2008-01-30) abc（1）实数a,b,c满足a?b?c?0 （2）实数a,b,c满足abc?0
3．{an}的前n项和Sn与{bn}的前n项和Tn满足S19:T19?3:2。(2009-01-25) （1）{an}和{bn}是等差数列 （2）a10:b10?3:2
111???a?b?c。(2009-10-19) abc（1）abc?1
4．
（2）a,b,c为不全相等的正数
5．抛物线y?x?(a?2)x?2a与x轴相切。(2011-10-17) （1）a?0 （2）a?a?6?0
6．已知{an}，{bn}分别为等比数列和等差数列，a1?b1?1，则b2?a2。(2012-01-17) （1）a2?0 （2）a10?b10
7．设直线y?x?b分别在第一和第三象限与曲线y?值。(2013-10-24)
（1）已知以AB为对角线的正方形的面积. （2）点A的横坐标小于纵坐标.
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224相交于点A，点B。则能确定b的x