专题05 解析几何
1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与
C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 【答案】A
B．14
C．12
D．10
【考点】抛物线的简单性质
【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用函数方法进行解决和基本不等式.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为?，则|AB|?2p，则2cos?|DE|?2pcos2(??)2??2p2p112p|AB|?|DE|???4(?)，所以22222cos?sin?cos?sin? sin?11sin2?cos2?22?4(2?2)(cos??sin?)?4(2??)?4?(2?2)?16学优高考网22 cos?sin?cos?sin?x2y2222.【2017课标II，理9】若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所
ab截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．【答案】A
2 D．23 3【解析】
【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式
【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e?c； a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。
x2y23.【2017浙江，2】椭圆??1的离心率是
94A．
13 3 B．
5 3 C．
2 3 D．
5 9【答案】B 【解析】 试题分析：e?9?45，选B． ?33【考点】 椭圆的简单几何性质
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
x2y24.【2017课标3，理10】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2
ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．
1 3【答案】A 【解析】
【考点】 椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系
【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e＝
c ； a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
x2y25.【2017天津，理5】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0,4)ab两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
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x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1（C）??1（D）??1（A）
44884884
【答案】B
【考点】 双曲线的标准方程
【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于a,b,c的方程，解方程组求出a,b，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两
x2y2x2y2点可设为mx?ny?1(mn?0)，（2）与2?2?1共渐近线的双曲线可设为2?2??(??0)，（3）
abab22等轴双曲线可设为x2?y2??(??0)等，均为待定系数法求标准方程.
y26.【2017北京，理9】若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_________.
m2【答案】2 【解析】
试题分析：a2?1,b2?m ，所以
c1?m??3 ，解得m?2 . a1【考点】双曲线的方程和几何性质
【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、
b、c的关系c2?a2?b2，否则很容易出现错误．以及当焦点在x轴时，哪些量表示a2,b2 ，根据离心率
的公式计算. 学优高考网
x2y27.【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
abA，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.
【答案】
23 3【解析】试题分析：
【考点】双曲线的简单性质.
【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是
ab. c28.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点
N。若M为FN的中点，则FN? 。
【答案】6 【解析】 试题分析：
如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，做MB?l与点B，NA?l与点A，