（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交
于点D.若△APD的面积为6，求直线AP的方程. 24y2?1， y2?4x.（2）3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0. 【答案】 （1）x?32【解析】
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（Ⅱ）解：设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点P(?1,?2)，故m4y222Q(?1,).将x?my?1与x??1联立，消去x，整理得(3m2?4)y2?6my?0，解得y?0，或
m3?3m2?4?6m?6m2BAy?Q(?1,)，可得直线BQ的方程为B(,).由点异于点，可得点.由2223m?4m3m?43m?4?6m2?3m2?422?3m22?3m2(2?)(x?1)?(?1)(y?)?0，令y?0，解得x?,0).所以，故D(2223m?4m3m?4m3m?23m?22?3m26m2616m22△APD|AD|?1?2?.又因为的面积为，故???3m?23m2?2223m2?2m||6，整理得23m2?26|m|?2?0，解得|m|?66，所以m??. 33所以，直线AP的方程为3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0. 【考点】直线与椭圆综合问题
【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛
物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键. 学优高考网
17.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线x2?y，点A(?，)，B(，)，抛物线上的点P(x,y)(?1124392413?x?)．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． 22
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值． 【答案】（Ⅰ）(?1,1)；（Ⅱ）【解析】
27 16试题解析：
1134?x?1，（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则k?∵??x?，∴直线AP斜率的取值范围是(?1,1)．
1222x?2x2?（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程
11?kx?y?k??0,??24 ?93?x?ky?k??0,??42?k2?4k?31221?k(x?)解得点Q的横坐标是xQ?，因为|PA|==1?k(k?1) 222(k?1)|PQ|=
1?k(xQ?x)??2(k?1)(k?1)2k2?1，所以|PA||PQ|=?(k?1)(k?1)3
令f(k)??(k?1)(k?1)3，因为f'(k)??(4k?2)(k?1)2，所以 f(k)在区间(?1,)上单调递增，(,1)上单调递减，因此当k=
1212127时，|PA|?|PQ|取得最大值． 216【考点】直线与圆锥曲线的位置关系
【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达|PA|与|PQ|的长度，通过函数f(k)??(k?1)(k?1)3求解|PA|?|PQ|的最大值．学优高考网
x218.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系xOy中,双曲线?y2?1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,
3其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 ▲ . 【答案】23
【考点】双曲线渐近线
x2y2x2y2b【名师点睛】1.已知双曲线方程2?2?1求渐近线：2?2?0?y??x
ababa2222.已知渐近线y?mx 设双曲线标准方程mx?y??[来源:gkstk.Com]
3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.
????????19.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中,A(?12,0),B(0,6),点P在圆O：x2?y2?50上,若PA?PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[?52,1]
【考点】直线与圆，线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 学优高考网
x2y2 20.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF1, F2,离心率为
1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作 直线PF1的2垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
x2y24737??1（2）(【答案】（1）,) 4377【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c.
c12a21因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以?，?8，
a22c解得a?2,c?1，于是b?a2?c2?3，
x2y2因此椭圆E的标准方程是??1.
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221?x01?x0). 由①②，解得x??x0,y?，所以Q(?x0,y0y021?x02222??y0，即x0?y0?1或x0?y0?1. 因为点Q在椭圆上，由对称性，得y022x0y0又P在椭圆E上，故??1.
432222?x0?x0?y0?1?y0?1?4737?22由?x2y2，解得x0?；?x，无解. ,y?y0000077?1?1????33?4?44737,)7. 因此点P的坐标为7(【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系
【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上则点的坐标满足曲线方程.