【考点】抛物线的定义；梯形中位线在解析几何中的应用。
【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。学优高考网
x2y259.【2017课标3，理5】已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?x,且与椭圆
ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为 123x2y2??1 A．
810【答案】B 【解析】
x2y2??1 B．
45x2y2??1 C．
54x2y2??1 D．
43x2y2b试题分析：双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为y??x ，
aab椭圆中：a?12,b?3,?c?a?b?9,c?3 ，椭圆，即双曲线的焦点为??3,0? ，
22222?b5??a2??222据此可得双曲线中的方程组：?c?a?b ，解得：a2?4,b2?5 ，
?c?3???x?y2??1 . 则双曲线C 的方程为
45故选B.
【考点】 双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.
【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线
x?y2方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为2?2?????0?，再由条件求出λ
ab的值即可.
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x2y210.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛
ab物线x2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .
【答案】y??2x 2【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.
【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线
22与椭圆的标准方程可统一为Ax?By?1的形式，当A?0，B?0，A?B时为椭圆，当AB?0时为双
曲线.
2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．学优高考网
11.【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P?4,?2?，求直线l与圆M的方程. 【答案】(1)证明略；
(2)直线l 的方程为x?y?2?0 ，圆M 的方程为?x?3???y?1??10 .
229??1?85?或直线l 的方程为2x?y?4?0 ，圆M 的方程为?x????y??? .
4??2?16?【解析】
22所以
2m2?m?1?0 ，解得m?1 或m??1 . 2当m?1 时，直线l 的方程为x?y?2?0 ，圆心M 的坐标为?3,1? ，圆M 的半径为10 ，圆M 的方程为?x?3???y?1??10 .
22当m??185?91? 时，直线l 的方程为2x?y?4?0 ，圆心M 的坐标为?,?? ，圆M 的半径为 ，24?42?229??1?85?圆M 的方程为?x????y??? .
4??2?16?【考点】 直线与抛物线的位置关系；圆的方程
【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部. 学优高考网
3x2y212.【2017课标1，理20】已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），
ab2P4（1，3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 【解析】
试题解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由
1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ???a2b2a24b2?1?12???a?4?b2因此?，解得?2.
13b?1?????122?4b?ax2故C的方程为?y2?1.
4【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.
【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简.
x2?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为13.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2