2322解：∵ x?mx?3?3x?2?? 3x?3mx?9x?2x?2mx?6??? 3x3??3m?2?x2??9?2m?x?6∵积中不含x的二次项， ∴3m?2?0， 解得m??
2. 3故选C.
考点：多项式乘以多项式.
点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值. 【难度】一般
三、 实战演练
1.若多项式3x?5xy?2y?x?9y?n能被3x?y?4整除，则n?_______. 【答案】?4 【解析】 试题分析：
此题可通过因式分解得到：被除式=商×除式（余式为0），其除式为3x?y?4即可 试题解析：
解：设原式??3x?y?4??x?2y?m??3x?5xy?2y+?3m?4?x??8?m?y?4m
2222?3m?4?1 ①?比较系数，得：?8?m?9 ②
?n?4m ③ ?由①，②解得m??1， 代入③得n??4
考点：因式分解的应用
点评：此题考查知识点是因式分解的应用，运用公式被除式=商×除式（余式为0）是解题关键. 【难度】容易
432x?x?x?x?1 2. 分解因式：
【答案】x?x?x?x?1=(x?43221?51?5x?1)(x2?x?1) 22【解析】
试题分析：
这个多项式各项之间没有公因式也不符合乘法公式，又因为不是二次三项式所以不适用十字相乘法；虽多于三项，但分组之后分解不能继续.因此，我们应采用其他的办法—待定系数法.这是一个四次五项式，首项系数为1，尾项也是1，所以它可以写成两个二次三项式的积，再利用恒等式的性质列方
程组求解即可. 试题解析：
22解：设x?x?x?x?1=(x?mx?1)(x?nx?1)
432而(x?mx?1)(x?nx?1)
22?x4?nx3?x2?mx3?mnx2?mx?x2?nx?1
?x4?(m?n)x3?(mn?2)x2?(m?n)x?1
∴??m?n?1
?mn?2?1?1?5?1?5m?m?????22 解得?或??n?1?5?n?1?5???2?2∴x4?x3?x2?x?1?(x2?1?51?5x?1)(x2?x?1) 22考点：待定系数法因式分解.
点评：本题考查了待定系数法因式分解解高次多项式，恰当设待定系数是关键. 【难度】容易
3.分解因式：2a2?3ab?9b2?14a?3b?20
（2x?3b?4）【答案】2a?3ab?9b?14a?3b?20??a?3b?5?
22【解析】
试题分析：
属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法.
先分解2a?3ab?9b??2a?3b??a?3b?，再设原式??2a?3b?m??a?3b?n?，展开后，利
22用多项式恒等列方程组即可求解. 试题解析： 方法一
解：∵2a?3ab?9b??2a?3b??a?3b?
22∴可设原式??2a?3b?m??a?3b?n?
∴原式=2a?3ab?9b??m?2n?a??3m?3n?b?mn
22即2a?3ab?9b?14a?3b?20?2a?3ab?9b??m?2n?a??3m?3n?b?mn *
2222?m?2n?14?比较左右两个多项式的系数，得：?3m?3n??3
?mn?20??m?4 解得?
?n?522（2x?3b?4）∴2a?3ab?9b?14a?3b?20??a?3b?5?
方法二
对于方法一中的恒等式（*）因为对a、b取任何值等式都成立，所以也可用特殊值法，求m、n的值.
令a?0，b?0，得mn?20 ① 令a?1，b?0，得m?2n?14 ② 令a?0，b?1，得m?n??1 ③ 解②、③组成的方程组，得?当??m?4
?n?5?m?4时，①成立 n?5?22（2x?3b?4）∴2a?3ab?9b?14a?3b?20??a?3b?5?
考点：1.待定系数法因式分解 2.整式乘法 3.解方程组.
点评：对于复杂的多项式分解因式，关键是列出恒等关系式，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值. 【难度】较难
4. 已知f(x)表示关于x的一个五次多项式，若
f??2??f??1??f?0??f?1??0，f?2??24，f?3??360，求f?4?的值.
【答案】1800 【解析】 试题分析：
因为f??2??f??1??f?0??f?1??0，所以这个多项式中必有因式?x?2?、?x?1?、x、?x?1?，而四个因式的乘积为四次多项式，故原多项式可以分解为以上四项因式的乘积以及还有一项一次因 式的乘积，故
式的乘积，故这个多项式可以设为，利用待定系数法求出a、b的值
?x?2??x?1?x?x?1??ax?b?最后代入原多项式，即可求出的值.
f?4?试题解析：
解：∵f??2??f??1??f?0??f?1??0，
∴设f(x) ??x?2??x?1?x?x?1??ax?b? 由f?2??24，f?3??360，可得方程组
?4?3?2(2a?b)?24????????5?4?3?2(3a?b)?360 ?2a?b?1整理得：???3a?b?3
解得：??a?2 b?-3?∴f(x)??x?2??x?1?x?x?1??2x?3?
∴f?4??6?5?4?3?(8?3)?1800
考点：1.解二元一次方程组 2.多项式变形
点评：此题考查了解二元一次方程组以及多项式的变形，弄清题意是解本题的关键. 【难度】较难
5.m、n为何值时，多项式x?5x?11x?mx?n能被x?2x?1整除？ 【答案】m??11，n?4 【解析】
试题分析：由于多项式x?5x?11x?mx?n能被x?2x?1整除，可设商为x?ax?b，再利用逆运算，除式×商式=被除式，利用等式的对应相等，可求出a,b. 试题解析：
22解：设原式=x?2x?1x?ax?b
422242222???? =x?ax?bx?2x?2ax?2bx?x?ax?b =x??a?2?x??b?2a?1?x??a?2b?x?b
432432322?a?2??5?b?2a?1?11?对比系数，得：?
?m?a?2b??n?b?a??3?b?4?解得：?
m??11???n?4故m??11，n?4.
考点：整式的除法
点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意多项式除以多项式往往可转化成多项式乘以多项式. 【难度】一般
6.若多项式x3?ax2?bx能被?x?5?和?x?6?整除，那么a?____b?____.该多项式因式分解为：_______. 【答案】 【解析】 试题分析：
因为多项式x3?ax2?bx能被?x?5?和?x?6?整除，则说明?x?5?和?x?6?都是多项式
32x3?ax2?bx的一个因式，故设x?ax?bx??x?5??x?6??x?m?，展开即可求解.
试题解析：
解：设x3?ax2?bx??x?5??x?6??x?m?
2 ?x?11x?30???x?m?
?x3?mx2??30?11m?x?30m
?a?m?11?对比系数，得：?b?30?11m
?30m?0??m?0?解得:?a??11
?b?30?故,a??11,b?30，
多项式因式分解为：x?11x?30x?x?x?5??x?6?
32考点：整式除法与因式分解
点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思就是B是A的因式
7. 分解因式：x?x?4x?3x?5
43222【答案】x?x?4x?3x?5?x?x?1x?2x?5
432????【解析】 试题分析：
本题是关于x的四次多项式可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积. 试题解析：
22解：设x?x?4x?3x?5?x?ax?1x?bx?5
432?????x4??a?b?x3??ab?6?x2??5a?b?x?5
?a?b??1?由恒等性质有：?ab?6?4
?5a?b?3?解得：??a?1，代入ab?6?4中，成立.
b??2?43222∴x?x?4x?3x?5?x?x?1x?2x?5
????22说明：若设x?x?4x?3x?5?x?ax?1x?bx?5
432????