?x4?x2?3由于要将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为整数）的和的形式，可设2?x?1?x4?x2?3???x2?1??x2?a??b
试题解析：
4222解：由于分母为?x?1，可设?x?x?3??x?1x?a?b
2????∴?x?x?3??x?ax?x?a?b42422?x?x?3??x??a?1?x??a?b?
4242
∵对于任意x，上述等式均成立，
?a?1?1?a?2∴? ∴?
b?1a?b?3??22221?x4?x2?3??x?1??x?2??1??x?1??x?2?12?x?2?∴ ???22222?x?1?x?1?x?1?x?1?x?11?x4?x2?32x?2这样分式被拆分成了一个整式与一个分式的和. 22?x?1?x?1考点：分式的加减法
点评：本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题关键. 【难度】一般
2315.已知5?3x?mx?6x?1?2x?的计算结果中不含x3的项，则m的值为（ ）
??A. 3 B. -3 C. －【答案】B 【解析】 试题分析：
1 D. 0 223将多项式5?3x?mx?6x?1?2x?展开、合并，按x的降幂排列，根据积中不含x3项等价于x3
??项的系数为零列方程即可求得m的值. 试题解析： 方法一
23（m?6）x2?（?2m?6）x3?12x4 解：5?3x?mx?6x?1?2x? ? 5?13x???∵结果中不含x3的项，
∴?2m?6?0，解得m??3. 故选B. 方法二
由于x3项可由x项与x2项相乘或x3与常数项相乘得到，故展开式中只需计算x项乘以x2项及x3乘以常数项即可.
2333（?2m? 6）x3 解：∵mx???2x???6x?1? ?2mx? 6x???又∵结果中不含x的项，
∴?2m?6?0，解得m??3.
故选B.
考点：多项式乘法.
点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值. 【难度】一般
216. 如果?x?1?x?5ax?a的乘积中不含x项，则a为( )
3??2A. 5 B. 【答案】B 【解析】 试题分析：
11 C. ? D. －5 552将多项式?x?1?x?5ax?a展开、合并，按x的降幂排列，根据积中不含x2项等价于x2项的系
??数为零列方程即可求得a的值. 试题解析：
解：原式?x?5ax?ax?x?5ax?a?x??1?5a?x?4ax?a.
32232∵不含x项， ∴1?5a?0. 解得a?21. 5故选B.
考点：多项式乘多项式．
点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值. 【难度】一般
17.若的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ） （y?a）与（y?7）A. 7 B. -7 C. 0 D. 14 【答案】A 【解析】 试题分析：
先用多项式乘以多项式的运算法则展开，并且把a看作常数，合并关于y的同类项，令y的系数为0，得出关于a的方程，求出a的值． 试题解析：
解：∵?y?a??y?7??y?7y?ay?7a?y???7?a?y?7a.
22又∵乘积中不含y的一次项，
∴?7?a?0. 解得a=7． 故选A.
考点：多项式乘法
点评：多项式不含某项则某项的系数为零，根据这一条件列方程或方程组，从而求出待定系数的值. 【难度】一般
18.要使2x?3x?1与关于x的二项式ax?b的积中不含x的二次项，则a:b?_____
【答案】2:3 【解析】 试题分析：
根据多项式乘以多项式，可得整式，根据整式不含二次项，可得关于a,b的二元一次方程，根据等式性质，可得答案. 试题解析：
232解： 2x?3x?1?ax?b??2ax??2b?3a?x???3b?a?x?b
2??∵积中不含x的二次项， ∴2b?3a?0. 两边都除以2b得：
a2? b3故答案为：2:3. 考点：多项式乘以多项式.
点评：本题考查了多项式乘以多项式，利用了多项式乘以多项式法则，整式不含二次项，得出关于a、b的二元一次方程是解题关键. 【难度】一般
219. 若x?px?q???x2?3x?2?的乘积中不含x2和x项，则p，q的值分别是多少？
【答案】p?【解析】 试题分析：
64，q?? 772将多项式x?px?q???x2?3x?2?展开、合并，按x降幂排列，根据不含x2和x项，则x2项和x
项的系数为零，从而列出关于p，q的方程组，解之即可求得p，q的值. 试题解析：
2解:∵x?px?q???x2?3x?2?
?x4?3x3?2x2?px3?3px2?2px?qx2?3qx?2q
?x4??p?3?x3??2?3p?q?x2??2p?3q?x?2q,
由不含x2和x项，得：??2?3p?q?0
?2p?3q?0???6?p???7解得： ?
?q?4?7?考点：1.多项式乘法 2.二元一次方程组.
点评：此题考查了多项式的乘法以及解二元一次方程组，利用了多项式乘以多项式的运算法则，整
2
式不含x和x项，得出关于p，q的二元一次方程组是解本题的关键. 【难度】一般
20.已知?x?p??x?1?中不含x的一次项，求p的值.
（2x?3）（kx?6）一变：已知ax?3x?18?，求a，k的值. （x?a）的形式？ 二变：k是什么数时，x?6x?k可以写成
【答案】p??1；一变：a?10，k?5；二变：k?9. 【解析】
试题分析：
将多项式?x?p??x?1?展开、合并，并且按x降幂排列，根据不含x的一次项，x项的系数为零，从而列出关于p的方程，解之即可求得p的值； 一变：将
222?2x?3??kx?6?展开、合并，再由多项式恒等列方程组即可求a，k的值；
2一变：将（x?a）展开、合并，再由多项式恒等列方程组亦可求a，k的值 试题解析：
解:(x?p)(x?1)?x?x?px?p?x?(p?1)x?p， 因为不含x的一次项，所以p?1＝0，即p??1.
一变：∵ax?3x?18?2kx?12x?3kx?18?2kx?(12?3k)x?18， ∴12?3k??3,k?5；
22222a?2k?10，
即a?10，k?5.
二变：设x?6x?k?x?2ax?a，
222则?2a??6,a?3,k?a2?9，
（x?a）的形式. 即当k?9时，x?6x?k可以写成
考点：1.多项式乘以多项式 2.完全平方式
22点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运输法则是解本题的关键. 【难度】一般