4．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则AB?AC?S?ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sin2
B?C?cos2A； 283（2）若b＝2,△ABC的面积S△ABC＝3，求a．
16
AB?AC?S?ABC. 【解】（1）∵8381ABACsinA| 32∴|AB?AC?cosA??分
∴cosA＝sinA
分
sinA?, ∴cosA＝，453543 1
2
3
分
∴sin2
＝
59. 501?cosAB?C1?cos?B?C??2cos2A?1?cos2A??cos2A＝
2226分
（2）∵sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝?2c?,解得c＝5． 9分
∴a2 ＝b2＋c2－2be cos A＝4＋25－2×2×5×
17 3512123545＝13
5． (本小题满分12分)
已知二次函数y?f(x)(x?R)的图象过点（0，-3），且f(x)?0的
解集(1,3).
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y?f(sinx),x?[0,]的最值.
?
2 18
【解】（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=?x2?4x?3,
f(x)的解析式为f(x)=?x2?4x?3. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=?sin2x?4sinx?3
=??sinx?2?2?1. ……………………8分 ?x?[0,],
2? ?sinx?[0,1],
则当sinx=0时,y有最小值-3; 当
sinx=1
时
,y
有
最
大
值
0. …………………12分
19
6．（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、
b、c，tan(?4?C)?3?2
（1）求角C的大小；
（2）若c?7,且a?b?5，求△ABC的面积.
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