人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章 解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?； （2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13； （2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm； （2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?； （2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?； （2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm （2）B?35?,C?85?,c?17cm；
（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm； （2）A?59?,C?55?,b?62cm； （3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C?104?； （2）A?48?,B?93?,C?39?；
B习题1.1 A组（P10）
1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，
①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，
a?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.
OBCAC在Rt?ABC中，?sinA，?sinB
ABABab即?sinA，?sinB 2R2RbC所以a?2RsinA，b?2RsinB A又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第1题图1） 所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），
作过O、B的直径A1B，连接AC， 1?90?，?BAC??BAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11AA1在Rt?A1BC中，
即
BC?sin?BAC1， A1BOa?sin?BAC?sinA， 12R所以a?2RsinA，
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）
B（第1题图2）
C作过O、B的直径A1B，连接AC. 1成功学习网-2013
A则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC?180???BAC 11BC在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1即a?2Rsin(180???BAC)
即a?2RsinA
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于R， 则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
2、因为acosA?bcosB，
所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，
OA1（第1题图3）
所以2A?2B，或2A???2B，或2A???2??2B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2.
?2，或A?B?0
即A?B??2，或A?B，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，
根据正弦定理，得AS?ASAB?
sin?ABSsin(65??20?)?AB?sin?ABS?2?16.1?sin115??2 sin(65??20?)∴S到直线AB的距离是d?AS?sin20??16.1?sin115??2?sin20??7.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）
1、在?ABP中，?ABP?180?????，
?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????
在?ABP中，根据正弦定理，
APAB ?sin?ABPsin?APBAPa?
sin(180?????)sin(???)a?sin(???)AP?
sin(???)asin?sin(???)所以，山高为h?APsin??
sin(???)成功学习网-2013
2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?????25?25??17?38??7?47?
?ABC?90????90??25?25??64?35?
ACBC ?sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sin BC?m ??9.8?sin?ABCsin?6435 井架的高约9.8m.
200?sin38?sin29?3、山的高度为?382m
sin9?练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2； （2）约121.75 cm2； （3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2
a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?
2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2???a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?2a2a2a习题1.2 A组（P19）
1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148??126??22?
根据正弦定理，
??14?8)?，1??BAC?180??110??22??48? ?ACB?78??(180ACBC ?sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22 AC???8.8 2n mile
sin?BACsin?48 货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.
3、在?BCD中，?BCD?30??10??40?，?BDC?180???ADB?180??45??10??125?
1CD?30??10 n mile
3CDBD 根据正弦定理， ?sin?CBDsin?BCD10BD?
sin?(180??40??125?)sin40? 根据正弦定理，
10?sin?40
sin1?5在?ABD中，?ADB?45??10??55?，?BAD?180??60??10??110?
?ABD?180??110??55??15?
ADBDABADBDAB 根据正弦定理，，即 ????sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?10?sin?40?sin1?5BD?sin1?5sin1?10s?in40?5???6.8 4n mile AD?sin1?10si?n110?sin70 BD?成功学习网-2013
BD?sin5?5?10s??in40?sin55n mile ??21.6 5sin1?10si??n15?sin70 如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：
AD?AB6.8?421.65 20?min ?6?01?0?30??60 86.983030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m
5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180??21??35??124?
700ACBC 根据正弦定理， ??sin124?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21? AC?，BC?
sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21 AC?BC??7?86.89 kmsin1?24si?n124 所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.
1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m
3600dx? 根据正弦定理，
sin(81??18.5?)sin18.5? 这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.
d?sin18.5??tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??sin(81??18.5?) 山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m
8、在?ABT中，?ATB?21.4??18.6??2.8?，?ABT?90??18.6?，AB?15 m
ABAT15?cos18.6? 根据正弦定理，，即AT? ?sin2.8?cos18.6?sin2.8?15?cos18.6? 塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 m
sin2.8?B326?189、AE??97.8 km E60A 在?ACD中，根据余弦定理：
AB? AC?AD2?CD2?2?AD?CD?cos66? ?572?1102?2?57?110?cos66??101.235 根据正弦定理，
DC（第9题）
ADAC ?sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66 sin 44?ACD???0.51AC101.2356 ?ACD?30.9?
?ACB?133??30.9?6?10 2? 在?ABC中，根据余弦定理：AB?AC2?BC2?2?AC?BC?cos?ACB ?101.2352?2042?2?101.235?204?cos102.04??245.93
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222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204sBAC???0.58 co? 472?AB?AC2?245.?93101.235 ?BAC?54.21?
在?ACE中，根据余弦定理：CE?AC2?AE2?2?AC?AE?cos?EAC ?101.2352?97.82?2?101.235?97.8?0.5487?90.75
222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235sAEC???0.42 co? 542?AE?EC2?97?.890.75 ?AEC?64.82?
0??AEC?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18? 所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.
10、
A
B
如图，在?ABC中，根据余弦定理： （第10题） AC?BC2?AB2?2?AB?BC?cos39?54? ?(6400?35800)2?64002?2?(6400?35800)?6400?cos39?54? ?422002?64002?2?42200?6400?cos39?54??37515.44 km
222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200???0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?90??43.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?
C1111、（1）S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2
22aca36 （2）根据正弦定理：，c???sinC??sin66.5?
sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5? S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2
22sin32.8?2 （3）约为1597.94 cm
A122?12、nRsin.
2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?
2accaa2 所以ma?()2?c2?2??c?cosB
22a2a2?c2?b22 ?()?c?a?c? B22ac12212 ?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]
22bmaa2C（第13题）
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