1112(b2?c2)?a2，同理mb?2(c2?a2)?b2，mc?2(a2?b2)?c2 222b2?c2?a2c2?a2?b214、根据余弦定理的推论，cosA?，cosB?
2bc2ca 所以ma? 所以，左边?c(acosB?bcosA)
2c2?a2?b2b?c?2a2?b?) ?c(a?2ca2bc2c2?a2?b2b?c?2a21?)?(2a2?2b2)?右边 ?c(2c2c2习题1.2 B组（P20）
abasinB，所以b? ?sinAsinBsinA11asinB1sinBsinC 代入三角形面积公式得S?absinC?a? ?sinC?a222sinA2sinAa2?b2?c22、（1）根据余弦定理的推论：cosC?
2ab1、根据正弦定理：
a2?b2?c22 由同角三角函数之间的关系，sinC?1?cosC?1?()
2ab21 代入S?absinC，得
21a2?b2?c S?ab1?(22ab22)
12222 (2ab2)?(a?b?c)4122 ?(2ab?a?b?2c)(2ab?2a?2b? 2)c41 ?(a?b?c)(a?b?)c(c?a?)b(c? a?)b41111记p?(a?b?c)，则可得到(b?c?a)?p?a，(c?a?b)?p?b，(a?b?c)?p?c
2222代入可证得公式
1 （2）三角形的面积S与三角形内切圆半径r之间有关系式S??2p?r?pr
2 ?S(p?a)(p?b)(p?c)1 其中p?(a?b?c)，所以r??
pp21 （3）根据三角形面积公式S??a?ha
22S22 所以，ha??p(p?a)(p?a)(p?a)，即ha?p(p?a)(p?a)(p?a)
aaa22 同理hb?p(p?a)(p?a)(p?a)，hc?p(p?a)(p?a)(p?a) bc成功学习网-2013
第一章 复习参考题A组（P24）
?c?8.69 cm； 1、（1）B?21?9?,C?38?51,?c?11.4 cm；或B?138?11,?C?11?49?,c?2.46 cm （2）B?41?49?,C?108?11, （3）A?11?2?,B?38?58?,c?28.02 cm； （4）B?20?30?,C?14?30?,a?22.92 cm； （5）A?16?20?,C?11?40?,b?53.41 cm； （6）A?28?57?,B?46?34?,C?104?29?； 2、解法1：设海轮在B处望见小岛在北偏东75?，在C处望
见小岛在北偏东60?，从小岛A向海轮的航线BD作垂
线，垂线段AD的长度为x n mile，CD为y n mile.
?x?x?y?tan30??tan30??yxx???????8 则 ?xxtan30?tan15???tan15???y?8???tan15??y?8（第2题）
8tan15?tan30??4
tan30??tan15?所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险. 3、根据余弦定理：AB2?a2?b2?2abcos?
x? 所以 AB?a2?b2?2abcos? 22a2?AB?bB? cos
2?a?AB ?a2?a2?b2?2abcos??b2?a?a?b?2abcos?a?bcos?a?b?2abcos?22222
?
从?B的余弦值可以确定它的大小.
类似地，可以得到下面的值，从而确定?A的大小. cosA?b?acos?a?b?2abcos?A22 B4、如图，C,D是两个观测点，C到D的距离是d，航船在时刻t1 在A处，以从A到B的航向航行，在此时测出?ACD和?CDA. 在时刻t2，航船航行到B处，此时，测出?CDB和?BCD. 根
CdD（第4题） 据正弦定理，在?BCD中，可以计算出BC的长，在?ACD中，
?ACB??ACD??BCD，CD，可以计算出AC的长. 在?ACB中，AC、BC已经算出，解?A
求出AB的长，即航船航行的距离，算出?CAB，这样就可以算出航船的航向和速度.
hsin(???)A5、河流宽度是. 6、47.7 m. Bsin?sin?7、如图，A,B是已知的两个小岛，航船在时刻t1在C处，以从C 到D的航向航行，测出?ACD和?BCD. 在时刻t2，航船航行
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dC（第7题） D到D处，根据时间和航船的速度，可以计算出C到D的距离是d，在D处测出?CDB和 ?CDA. 根据正弦定理，在?BCD中，可以计算出BD的长，在?ACD中，可以计算出AD 的长. 在?ABD中，AD、BD已经算出，?ADB??CDB??CDA，根据余弦定理，就可 以求出AB的长，即两个海岛A,B的距离.
第一章 复习参考题B组（P25）
1、如图，A,B是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点E 处，测出图中?AEF，?AFE的大小，以及EF的距离. 利用正弦 定理，解?AEF，算出AE. 在?BEF中，测出?BEF和?BFE， 利用正弦定理，算出BE. 在?AEB中，测出?AEB，利用余弦定 理，算出AB的长. 本题有其他的测量方法. 2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：
E111 （1）已知一边和这边上的高：S?aha,S?bhb,S?chc；
222111 （2）已知两边及其夹角：S?absinC,S?bcsinA,S?casinB；
222a?b?c （3）已知三边：S?p(p?a)(p?b)(p?c)，这里p?；
2ABDC（第1题） Fb2sinCsinAc2sinAsinBa2sinBsinC,S?,S? （4）已知两角及两角的共同边：S?；
2sin(C?A)2sin(A?B)2sin(B?C)abc. 4R3、设三角形三边长分别是n?1,n,n?1，三个角分别是?,??3?,2?.
n?1n?1n?1由正弦定理，，所以cos??. ?2(n?1)sin?sin2? （5）已知三边和外接圆半径R：S?由余弦定理，(n?1)2?(n?1)2?n2?2?(n?1)?n?cos?.
即(n?1)2?(n?1)2?n2?2?(n?1)?n?n?1，化简，得n2?5n?0 2(n?1)所以，n?0或n?5. n?0不合题意，舍去. 故n?5
所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.
（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为1?2?3，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是a?2,b?3,c?4.
b2?c2?a232?42?227?? 因为 cosA?2bc2?3?48717 cos2A?2cos2A?1?2?()2?1?
8322a2?b2?c22?3?2421s???? coC2ab2?2?34 在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2A?cosC， 所以2A?C，边长为2,3,4的三角形不满足条件.
（3）如果三边分别是a?3,b?4,c?5，此三角形是直角三角形，最大角是90?，最小角
不等于45?. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是a?4,b?5,c?6.
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b2?c2?a252?62?423?? 此时，cosA?2bc2?5?6431 cos2A?2cos2A?1?2?()2?1?
482a2?b2?c24?5?2621s??? coC2ab2?4?58 此时，cos2A?cosC，而0?2A,C??，所以2A?C
所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.
（5）当n?4，三角形的三边是a?n,b?n?1,c?n?2时，
三角形的最小角是A，最大角是C.
b2?c2?a2A? cos
2bc2(n?12)?n(?2?)n2 ?
2(n?1n)(?2)n2?6n?5 ?
2(n?1)(n?2)n?5
2(n?2)13 ??
22(n?2) ?a2?b2?c2s? coC
2ab2n2?(n?1)?(n? ?2n(n?1)22)
n2?2n?3 ?
2n(n?1)n?3 2n13 ??
22nA随n的增大而减小，A随之增大，cosC随n的增大而增大，C随之变小. cos 由于n?4时有C?2A，所以，n?4，不可能C?2A. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.
第二章 数列
2．1数列的概念与简单表示法 练习（P31） 1、
n n 1 2 5 ? ? ? 12
an 153 ? ? ? 3(3?4n) 21 33 69
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2、前5项分别是：1,0,?1,0,?1.
?1*?(n?2m,m?N)*???n?2(n?2m,m?N)3、例1（1）an??； （2）an?? *??1(n?2m?1,m?N*)?0(n?2m?1,m?N)??n 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
(?1)n11?(n?Z?)； （3）an?n?1(n?Z?) 4、（1）an?(n?Z)； （2）an?2n2n?122习题2.1 A组（P33） 1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32； （3）1,1.7,1.73,1.732,?1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,?,1.732051.
11112、（1）1,,,,； （2）2,?5,10,?17,26.
4916253、（1）（1），?4，9，（?16），25，（?36），49； an?(?1)n?1n2； （2）1，2，（3），2，5，（6），7； an?n.
11414、（1）,3,13,53,213； （2）?,5,,?,5.
24545、对应的答案分别是：（1）16,21；an?5n?4；（2）10,13；an?3n?2；（3）24,35；an?n2?2n. 6、15,21,28； an?an?1?n. 习题2.1 B组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
8n?1该数列的递推公式是：an?1?1?8an,a1?1.通项公式是：an?.
7)?10.072； a2?10?(12、a1?10?(1?0.72﹪?0.﹪722?)3 a3?10?(1?0.﹪72?)；10.14 4518； 5. 10.21 7an5?910?(1?0.﹪7n2358133、（1）1,2,3,5,8； （2）2,,,,.
23582．2等差数列 练习（P39）
1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，?11，?24.
2、an?15?2(n?1)?2n?13，a10?33. 3、cn?4n 4、（1）是，首项是am?1?a1?md，公差不变，仍为d；
（2）是，首项是a1，公差2d；（3）仍然是等差数列；首项是a7?a1?6d；公差为7d.
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