5、（1）因为a5?a3?a7?a5，所以2a5?a3?a7. 同理有2a5?a1?a9也成立； （2）2an?an?1?an?1(n?1)成立；2an?an?k?an?k(n?k?0)也成立. 习题2.2 A组（P40）
1、（1）an?29； （2）n?10； （3）d?3； （4）a1?10. 2、略. 3、60?. 4、2℃；?11℃；?37℃. 5、（1）s?9.8t； （2）588 cm，5 s. 习题2.2 B组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a2010?a2002?8d?0.26?105 再加上原有的沙化面积9?105，答案为9.26?105；
（2）2021年底，沙化面积开始小于8?105 hm2. 2、略. 2．3等差数列的前n项和 练习（P45） 1、（1）?88； （2）604.5.
?59,n?1??122、an?? 3、元素个数是30，元素和为900.
6n?5?,n?1??12习题2.3 A组（P46）
1、（1）n(n?1)； （2）n2； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
n(a1?an)，并解得n?27； 217 将a1?20,an?54,n?27代入an?a1?(n?1)d，并解得d?.
131n(a1?an)（2）将d?,n?37,Sn?629代入an?a1?(n?1)d，Sn?，
322、（1）将a1?20,an?54,Sn?999代入Sn??an?a1?12?得?37(a1?an)；解这个方程组，得a1?11,an?23.
?629?2?51n(n?1)（3）将a1?,d??,Sn??5代入Sn?na1?d，并解得n?15；
662513将a1?,d??,n?15代入an?a1?(n?1)d，得an??.
662（4）将d?2,n?15,an??10代入an?a1?(n?1)d，并解得a1??38；
将a1??38,an??10,n?15代入Sn?3、4.55?104m. 4、4.
5、这些数的通项公式：7(n?1)?2，项数是14，和为665. 6、1472.
习题2.3 B组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n项和公式，求出5年内的总
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n(a1?an)，得Sn??360. 2共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 S6?6a1?15d，S12?12a1?66d，S18?18a1?153d 可得S6?(S18?S12)?2(S12?S6).
（2）S12?S6?(a1?a2???a12)?(a1?a2???a6) ?a7?a8???a1 2 ?(a1?6d)?(ad?)?2?6??a6)?36d ?(a1?a2?
?6a(? d6) ?S6?36d
同样可得：S18?S12?S6?72d，因此S6?(S18?S12)?2(S12?S6).
3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这
24?13?15?85 h. 个车队所有车的行驶时间为S?22乘以车速60 km/h，得行驶总路程为2550 km.
?1?111??4、数列? ?的通项公式为an?n(n?1)nn?1n(n?1)??111111111n 所以Sn?(?)?(?)?(?)???(? )?1??122334nn?1n?1n?1 类似地，我们可以求出通项公式为an?2．4等比数列
练习（P52） 1、
a1
2
50
1111?(?)的数列的前n项和.
n(n?k)knn?ka3 a5 a7 q 2或?2 4 2 8 0.08 16 0.0032 0.2 2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a1?80，公比为q?20的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数a5为 a5?a1q4?80?204?1.28?107.
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3、（1）将数列?an?中的前k项去掉，剩余的数列为ak?1,ak?2,?. 令b?ak?i,i?1,2,?，则数列
ak?1,ak?2,?可视为b1,b2,?.
因为
bi?1ak?i?1??q(i≥1)，所以，?bn?是等比数列，即ak?1,ak?2,?是等比数列. biak?ia3a5a????2k?1???q2(k≥1). a1a3a2k?1 （2）?an?中的所有奇数列是a1,a3,a5,?，则
所以，数列a1,a3,a5,?是以a1为首项，q2为公比的等比数列. （3）?an?中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12,a23,?， 则
a12a23a????11k?1???q11(k≥1) a1a12a11k?10 所以，数列a1,a12,a23,?是以a1为首项，q11为公比的等比数列.
猜想：在数列?an?中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm?1为公比的等比数列.
24、（1）设?an?的公比为q，则a5?(a1q4)2?a12q8，而a3?a7?a1q2?a1q6?a12q8
22 所以a5?a3?a7，同理a5?a1?a9
2 （2）用上面的方法不难证明an?an?1?an?1(n?1). 由此得出，an是an?1和an?1的等比中项.
2 同理：可证明，an?an?k?an?k(n?k?0). 由此得出，an是an?k和an?k的等比中项(n?k?0).
5、（1）设n年后这辆车的价值为an，则an?13.5(1?10﹪)n.
（2）a4?13.5(1?10﹪)4?88573（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元. 习题2.4 A组（P53）
1、（1）可由a4?a1q3，得a1??1，a7?a1q6?(?1)?(?3)6??729. 也可由a7?a1q6，a4?a1q3，得a7?a4q3?27?(?3)3??729
?a1?27?a1??27????a1q?18 （2）由?3，解得?2，或?2
q?q??aq?8????133??4?3?a1q?4 （3）由?6，解得q2?，
2??a1q?6成功学习网-2013
3622 a9?a1q8?aq?q?aq?6??9 1722a762 还可由a5,a7,a9也成等比数列，即a?a5a9，得a9???9.
a54274??a1q?a1?15??① （4）由?3
??a1q?a1q?6??②q2?151?，由此解得q?或q?2. ①的两边分别除以②的两边，得q22 当q?1时，a1??16. 此时a3?a1q2??4. 当q?2时，a1?1. 此时a3?a1q2?4. 2),q?0.1. 2、设n年后，需退耕an，则?an?是一个等比数列，其中a1?8(1?10﹪ 那么2005年需退耕a5?a1(1?q)5?8(1?10﹪)5?13（万公顷） 3、若?an?是各项均为正数的等比数列，则首项a1和公比q都是正数. 由an?a1qn?1，得an?a1qn?1?a1q12n?12?a1(q)12(n?1).
那么数列?an?是以a1为首项，q为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.05×2 mm，再对折后厚度为0.05×22 mm，再对折后厚度为0.05×23 mm. 设a0?0.05，对折n次后报纸的厚度为an，则?an?是一个等比数列，公比q?2. 对折50次后，报纸的厚度为
5013 a50?a?250?5.6?310 ?mm?5.6 1310 m0q?0.05这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84?108 m），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为q,a1?105，n年后空气质量为良的天数为an，则?an?是一个等比数列. 由a3?240，得a3?a1(1?q)2?105(1?q)2?240，解得q?240?1?0.51 105a?ba?b?2ab(a?b)2a?b?ab??≥0 6、由已知条件知，A?,G?ab，且A?G?2222 所以有A≥G，等号成立的条件是a?b. 而a,b是互异正数，所以一定有A>G.
7、（1）?2； （2）?ab(a2?b2). 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10. 习题2.4 B组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得am?a1qm?1，an?a1qn?1，其中a1,q?0
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ama1qm?1所以 ??qm?n n?1ana1q2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，
n年后的残留量为an，则?an?是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730
则 an?a1q5730?q57301157301?0.999879 ?，解得q?()22 （2）设动物约在距今n年前死亡，由an?0.6，得an?a1q?0.999879n?0.6. 解得 n?4221，所以动物约在距今4221年前死亡. an3、在等差数列1，2，3，?中，
有a7?a10?17?a8?a9，a10?a40?50?a20?a30 由此可以猜想，在等差数列?an?中
若k?s?p?q(k,s,p,q?N*)，则ak?as?ap?aq. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个
asakOkpapqaqsnakas问题：由等差数列?an?的图象，可以看出k?，s?
appaqq（第3题）
根据等式的性质，有
ak?ask?s?，所以ak?as?ap?aq. ap?aqp?q猜想对于等比数列?an?，类似的性质为：若k?s?p?q(k,s,p,q?N*)，则ak?as?ap?aq. 2．5等比数列的前n项和 练习（P58） 1、（1）S6?a1(1?q)3(1?2)a?aq??189. （2）Sn?1n?1?q1?21?q66?2.7?11(?)903??91. 1451?(?)32、设这个等比数列的公比为q
所以 S10?(a1?a2???a5)?(a6?a7???a10)?S5?q5S5?(1?q5)S5?50 同理 S15?S10?q10S5.
因为 S5?10，所以由①得 q5?S10?1?4?q10?16 S5代入②，得S15?S10?q10S5?50?16?10?210.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项a1?2000，公比q?1.1
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