③当ω2＜ω时，细线在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：Tsin θ＝mω2lsin θ，T＝mω2l.
50综上所述：ω≤ω1＝ rad/s时，T＝12.5 N不变；
4
ω＞ω1时，T＝mω2l. Tω2关系图象如图所示．
答案：见解析
章末质量评估(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)
1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大 C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．
答案：C
2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为( )
A．万有引力定律不适用于地球和物体 B．牛顿第三定律不适用于地球和物体
C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动
D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动
解析：万有引力是普遍适用的，A错误．两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确．
答案：D
3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大 C．无穷小 D．无法确定
GMm
解析：许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝2，得出F为无
r
穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.
答案：A
4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
R3R3解析：开普勒第三定律中的公式2＝k，解得：T＝.一颗小行星围绕太
kT
阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年．故选C.
答案：C
5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度( )
3g3gA. B. 4πRG4πR2GggC. D.2 RGRG
433gGMm
解析：对于地面上的物体，有mg＝2，又知M＝πRρ，整理得ρ＝，R34πRG
A正确．