习题9
9-1．选择题
1．一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(?t＋?)，当时间t =T?2(T为周期)时，质点的速度为（ ） (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?cos? (D) A?cos?
2．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos(?t＋?)。当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为（ ）
(A) x2=Acos(?t＋?+?/2) (B) x2=Acos(?t＋???/2) (C) x2=Acos(?t＋??3?/2) (D) x2=Acos(?t＋?+?)
3．轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了Δx ，若将m2移去，并令其振动，则振动周期为（ ）
(A) T=2 ?m2?x
m1g(B) T=2 ?m1?x
m2g(C) T=12?(D) T=2 ?m1?x m2gm2?x ?m1?m2?g4．一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，此简谐振动的旋转矢量图为（ ）
? A O A/2 ? x O A A/2 x －A/2 A O x －A/2 O x ? (C) ? A (A) (B) (D)
5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A，周期为T，初位相?=－?/3，则振动曲线为下图中的（ ）
x A A/2 O (A)
－A/2 x A A/2 (C) O －A/2 t T/2 (D)
A/2 O －A/2 －A T/2 t A A/2 (B) O －A/2 x T/2 t x t t T/2
6.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(?t+?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：
(1) (1/2) m? 2A2sin2 (?t+?) (2) (1/2) m?2A2cos2 (?t+?) (3) (1/2) kA2 sin (?t+?) (4) (1/2) kA2 cos 2 (?t+?) (5) (2?2/T2) mA2 sin2 (?t+?)
其中m是质点的质量，k是弹簧的倔强系数，T是振动的周期。下面结论中正确的是（ ）
(A) (1)，(4) 是对的 (B) (2)，(4) 是对的 (C) (1)，(5) 是对的 (D) (3)，(5) 是对的 (E) (2)，(5) 是对的
7.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如习题9-1(7)图所示), 则此振子作（ ）
(A) 等幅振动 (B) 阻尼振动 (C) 强迫振动 (D) 增幅振动
8.一圆频率为?的简谐波沿x轴的正方向传播, t=0时刻的波形如习题9-1(8)图所示，则t=0时刻, x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为（ ）
v(m?s-1)
1 · x(m)
(B)
O v(m?s-1) 1 ·x(m) 习题9-1(8)图
A y(m) 1 u 2 t=0 x(m) N 9-1(7)图 习题
＜ ＜ k ＜＜ ＜ ＜ S A O ?A
(A)
O ?A v(m?s-1) (C)
O 1 · x(m) (D)
O v(m?s-1) · 1 x(m) －?A －?A 9.一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(?t+?0)。若波速为u，则此波的波函数为（ ）
(A) y=Acos{? [t－(x0－x)/u]+?0} (B) y=Acos{? [t－(x－x0)/u]+?0} (C) y=Acos{?t－[(x0－x)/u]+?0} (D) y=Acos{?t+[(x0－x)/u]+?0}
10.习题 9-1(10) 图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，该波的波速u=200 m?s-1，则P处质点的振动曲线为下图中的（ ）
0.1 O y(m) Pu
100t=0 x(m) 习题9-1(10)图
0.1 (A)
O yP/m t/s 2 (B)
0.1 O yp/m t/s 0.5 0.1 (C)
O yP/m t/s 0.5 (D)
0.1 O yP/m t/s 1
11.一列机械横波在t时刻的波形曲线如习题9-1(11)图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是（ ）
(A) o′，b ，d， f (B) a，c ，e，g (C) o′，d (D) b，f
y o′ ? O
y x
B A 习题9-1(13)图 x 时刻t的波形
? d
a e c ? ? ? b ? 习题9-1(11)图
波速u
g ? f ? O
12.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（ ） (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零
13.习题9-1(13)图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则（ ）
(A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播
(C) B点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化
14.某时刻驻波波形曲线如习题9-1(14)图所示,则a、b两点的相位差是（ ） (A) ? (B) ?/2 (C) 5? /4 (D) 0
15.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2? (νt－x/?) y2=Acos2? (νt + x/?)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（ ）
A O y a ? ? ?/2 －A · ? b · x 习题9-1(14)图 (A) x=±k? (B) x=±k?/2 (C) x=±(2k+1)?/2 (D) x=±(2k+1)?/4
16.一机车汽笛频率为750 Hz, 机车以时速90公里远离静止的观察者，设空气中声速为340m?s，则观察者听到声音的频率是 （ ）
(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz 9-2．填空题
习题9-2(4)图
-1
＜ ＜ ＜ k ＜＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ m 1．将单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为 。 2．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2?s。
3．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,振幅为A。 (1) 若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= 。 (2) 若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= 。 4．一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如习题9-2(4)图所示，则振动系统的频率为 。
5．频率为100Hz，传播速度为300m?s-1的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为?/3，则此两点相距为 。
6．如习题9-2(6) 图所示，在竖直平面内半径为R的一段光滑圆弧此物体是否作谐振动 ，振动周期为
习题9-2(6)图 R O
轨道上放一小物体，使其静止于轨道的最低点。若触动小物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动，问。
7．一弹簧振子，当位移是振幅的一半时，该振动系统的动能与总能量之比是 ；位移为 时，动能和势能各占总能的量一半。
8．一弹簧振子，弹簧的劲度系数k=25N?m-1，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，谐振动的振幅为 ；位移为 时，势能与动能相等；位移是振幅之半时，势能为 。 9．一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。
10．两个同方向的简谐振动曲线如习题9-2(10) 图所示,合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。
11．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1=0.05cos(? t+?/4) (m) x2=0.05cos(? t+19?/12) (m)
其合成运动的运动方程为x= 。 12．两谐振动的振动方程分别为 x1?5?10?2A2 A1 x x1(t) t T/2 T x2(t) 习题9-2(10)图 O co?0?3? (m) 4?st1x2?6?10cos?10t??4? (m)
?2其合振动的振幅和初相位分别为 和 。 13．一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如习题9-2(13) 图所示，试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向：A ；B ; C 。
14. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s, 波长?=10m,振幅A=0.1 m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的
最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为y= ；当t=T/2，x=?/4处质点的振动速度为 。 15．一平面简谐波，波速u=5m·s-1，t = 3s时波形曲线，如习题9-2(15)图所示，则x=0处的振动方程为 。
16．假设有一个点波源位于O点, 以点O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2。若在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2，则通过它们的平均能流之比P P2= 。 117．在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 。
18．在弹性介质中有一沿Ox轴正向传播的平面波，其波函数为y?0.01cos?4t??x??3? (m)，若在x=5.00m处有一介质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度不衰减。试写出反射波的波函数 。
19．一弹性波在介质中传播的速度u=103 m?s-1，振幅A=1.0?10-4 m，频率?=103Hz。若该介质的密度为800kg?m3，该波的能流密度为 。
20．一弦上的驻波方程为y=3.00?10-2(cos1.6?x)?cos550?t (m)。
(1) 若将此波视为两列传播方向相反的波叠加而成，则两列波的振幅及波速分别为 和 ；
(2) 相邻波节之间的距离为 ;
(3) t=3.00?10-3s时，位于x=0.625m处质点的振动速度为 。 9-1．选择题
1．B；2．B；3．B；4．B；5．A；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；11．B；12．C；13．B；14．A；15．D；16．B 9-2．填空题 1．0 2．2
3．(1) Acos(2? t/T＋3?/2)；(2) x=Acos(2? t/T＋?/3)
0 y (102m)
－
y ·A ·B · C O u x 习题 9-2(13)图 u
x (m)
5 · · · · 15 · ·20 25 10
· －2 习题9-2(15)图
4．
12?6km 5．0.5m 6．是，2?gR