9-10．如习题9-10图所示，半径为R的圆环静止于刀口点O上，令其在自身平面内作微小的摆动。试求：
(1) 求其振动的周期；
(2) 求与其振动周期相等的单摆的长度。 [解] (1) 设圆环偏离角度为?
M??Rmgsin?
d2?M?J??J2
dt J?mR2?md2?2mR2
d2?2mR??Rmgsin??Rmg? 2dt2gd2????0 所作振动为简谐振动 dt22R??g 2R所以 T?2?2R g2R的摆长为2R。 g(2) 等效单摆周期为T?2?
9-11．如习题9-11图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N?m-1，重物的质量为m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F?10 N向左作用于物体(无摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05 m，此时撤去力F。当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程。
[解] 以平衡位置为坐标原点，向右为正方向建立坐标系, 设振幅为A，由功能原理可得
K
m
F
FS?kA2
因此 A??2FSk?122O
习题9-11图
12??2?10?0.0524??0.204m
???km?12?2rad?s-1
又因物体运动到左边最大位移处开始计时,故初相为?
s2t???故得运动方程为 x?0.204co?
m
A2???AA1 9-12．两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为 20cm，合振动与第一个谐振动的相位差为?。若第一个谐振动的振幅为106试求第二个谐振动的振幅及第一、二两谐3cm，
振动的相位差。
[解] 由题意可画出两简谐振动合成的矢量图，由图知
A2?A12?A2?2A1Acos?6?10cm
2易证 A12?A2?A
故第一、二两振动的相位差为 ????
?2
9-13．质量为0.4kg的质点同时参与两个互相垂直的振动
x?8.0?10cos??t3??6??2（m）
y?6.0?10cos???t3??3? (m)
?2试求：(1) 质点的轨迹方程；(2) 质点在任一位置所受的作用力。
[解] (1) y方向的振动可化为
y?6.0?10?2sin??t3??6?
消去三角函数部分可得质点的轨迹方程为
y2x2??1 220.080.06(2) 由 x?8.0?10?2co?s?t3??6? 可得 ax??0.08同理 ay??0.06?29co?s?t3??6? co?s??t3??3?
?29因此 F?ma?maxi?ayj
???2??????m[0.08cos(t?)i?0.06cos(?t?)j]??0.483?xi?yj?93?36
N
9-14．一简谐波的周期T?0.5s，波长??10m，振幅A?0.1m。当t?0时刻，波源振动的位移
恰好为正方向的最大值。若坐标原点与波源重合，且波沿Ox轴正向传播；试求： (1)此波的波函数；
(2)
t1?T时刻x??处质点的位移；
4411(3)t?T时刻，x22??处质点的振动速度。 4[解] (1)由已知条件??1?2，可设波函数为： Tx y?Acos[2?(?t?)??]?0.1cos[2?(2t?x/10)??]
?由已知 t=0，x=0时，y=0.1m 故 0.1?0.1co?s 由此得
??0
因而波函数为
y?0.1cos[4?(t?x/20)](2) t1?T4，x1??4处:
(m)
y?0.1cos4?(1/8?10/80)?0.1(3) t2?T2，x2??4处，振动速度为
(m)
v2??0.4?sin4?(t?x/20)
??0.4?sin4?(1/4?10/80)??1.26m?s-1
9-15．一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅为A，频率为?，波速为u。设t=t?时刻的波形曲线如习题9-15图所示。试求： (1) x=0处质点的振动方程； (2) 该波的波函数。
[解] (1) 设x=0处该质点的振动方程为：
??t??) y?Acos2(由t?t?时波形和波速方向知，v?0，x＝0； t?t'时 2??t?????2
故 ???2??t???2 所以x=0处的振动方程为:
?2??t'+?y?Acos[2??(t?t?)??/2](m)
y(2) 该波的波函数为：
y?Acos[2??(t?t??x/u)??/2](m)
9-16．根据如习题9-16图所示的平面简谐波在t=0时刻的波形图，试求：
(1) 该波的波函数； (2) 点P处的振动方程。
[解] 由已知，得u?0.08m?s-1，??0.4m T??u?0.40.08?5s
(1) 设波函数为
y?0.04cos2[?(t/5?x/0.4)??] 当t=0，x=0时，由图知x?0,v?0 因此
???
?2 (或??3?) 2则波函数为
y?0.04cos[2?(t/5?x/0.4)??/2](2) 将P点坐标代入上式，得
(m)
?yyp?0.04cos(0.4?t?3?/2)(m)
?
9-17．一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和?，波速为u，设t=0时的波形曲线如习题9-17图所示： (1) 写出该波的波函数；
(2) 求距点O分别为?和3?两处质点的振动方程；
88(3) 求距点O分别为?和3?的质点在t＝0时的振
88动速度。
[解] (1)由图知???2，故 波函数
??x??? y?Acos???t????
??u?2? (2) x?
????s?t?? 时 y?Aco?4?8? x????3?s?t?? 时 y?Aco?4?8????yx?????A?sin???t???? ?t??u?2? (3) v? v1t?0x??8?8???2???A?sin?2????A?sin??A? ???242?? v1
t?03?x?83?8??2??????A?sin?2????A?sin??A? ?????242????y(m) 0.02 O u=20m?s-1 22Ay(m) 100m ?P x(m) Q P ? ? 20 40 习题9-18图 x(m) O -A 习题9-19图
9-18．如习题9-18图所示为一平面简谐波在t?0时刻的波形图，试画出点P处质点与点Q
处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。
[解] u?20m?s-1，??40m， T?P处振动曲线 振动方程
?u?40?2s 20???yP?0.20cos??t??2??(2) Q处的振动曲线
(m)
振动方程 yQ?0.20cos??t???(m)
9-19．如习题9-19图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。设简谐波的频率为250 Hz，
且此时质点P的运动方向向下。试求： (1) 该波的波函数；
(2) 在距点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。
[解] (1) ??250Hz，??200m，又因P点运动方向向下，则波向左传播，设波函数为
y?Acos?2??250t??????x????? 200??t=0，x=0时 y??2A?Aco?s，则???
42?4（或由旋转矢量图知??因v0?0，所以取???4）
故波函数为y?Acos?2??250t?????x?????200?4??(m)
(2) x=100m时，
5?????100????Acos500?t? y?Acos?2??250t??????4200?4?????