7．75%，x??22A
8．(1) 0.253m；(2) x=?0.179m；(3) 0.2J
2
9． 9.86?10J
10． A2?A1；y?Acos?11．x=0.05cos(?t-?/12) 12．7.81?10-2m；1.48rad 13．向下，向上，向上
14． y=0.1cos(4?t－?) (m )；-0.4? (m?s-1) 15．y=2×10－2cos(?t＋? ) (m )
216． R2
?2?t???
??T?R1217．?/2
18．y?0.01cos?4t??x?19．1.58?105W?m?2
20．(1) A=1.50?10?2m；343.8m?s-1；(2) 0.625m；(3) ?46.2 m?s-1
??4??(m) ?3?
9-3．一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端并使
之静止，再将物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。试求： (1) 物体的振动方程；
(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；
(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系
k?60?200N/m?230?10k200??7.07rad/sm4A?0.1m
??设振动方程为 x?0.1cos?7.07t??? t?0时 x?0.1 0.1?0.1co?s ??0
故振动方程为 x?0.1cos?7.07t?(2)设此时弹簧对物体作用力为F，则
（m）
F?k??x??k?x0?x?
其中 x0?mg40??0.196m k200因而有 F?200??0.196?0.05??29.2N
(3)设第一次越过平衡位置时刻为t1，则
0?0.1cos?7.07t1? t1?0.5?7.07 第一次运动到上方5cm处时刻为t2 ，则
?0.05?0.1cos?7.07t2? t2?2??3?7.07? 故所需最短时间为：
?t?t2?t1?0.07s4
9-4．一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm，在距平衡位置6cm处速度为24 cm?s-1，试求：周期T和速度为12 cm?s-1时的位移。
[解] (1) 设振动方程为x?Acos??t???cm
以A?12cm、x?6cm、v?24cm?s?1代入，得：
6?12cos??t??? 24??12?sin??t??? 利用sin2??t????cos2??t????1则
?6??24???????1 12?12?????解得 ???122432?3 T????2.72s 3?2(2) 以v?12cm?s代入，得：
12??12?sin??t?????163sin??t???
??t?????解得： sin所以 cos??t?????故 x?12cos??t????12???3 413 4???13????10.8cm 4??
9-5．一谐振动的振动曲线如习题9-5图所示，试求振动方程。
[解] 设x?Aco?s?t???
振
动
方
程
为
x (cm)10 t/ s根据振动曲线可画出旋转矢量图
0 ： 2 -5 -10 习题9-5图
由图可得：
??2?3
???故振动方程为 x?10cos?
??????5? ????2??t?32?12-A-A/2??x?5?t2????123?? （cm）9-6．一质点沿x轴作简谐振动，其角频率?=10 rad?s，试分别写出以下两种初始状态的
振动方程：
(1) 其初始位移x0＝7.5 cm，初始速度v0=75.0 cm?s； (2) 其初始位移x0＝7.5 cm，初速度v0=?75.0cm?s-1。
[解] 设振动方程为 x?Acos?10t??? (1) 由题意得： 7.5?Aco?s
-1
-1
75??10Asin?
解得：????4 A=10.6cm 故振动方程为：
x?10.6cos?10t??4?cm
(2) 同法可得： x?10.6cos?10t??4?cm
9-7．一轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。试问：
(1) 此小物体是停止在振动物体上面还是离开它？
(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?两者在何位置开始分离?
[解] (1)小物体停止在振动物体上不分离。
(2) 设在平衡位置弹簧伸长l0，则kl0?Mg
N60??200N?s-1 l0.3Mg4?9.8故 l0???0.196m
k200又 k?当小物体与振动物体分离时 kA?kl0??Mg?，即 A?l0，
故在平衡位置上方0.196m处开始分离。
9-8．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24 cm?s-1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时物块正好开始在木板上滑动，试问物块与木板之间的静摩擦系数?是多大?
[解] 设振动方程为 x?12co?s?t??? 则： v??12?sin??t??? 以x=6cm v=24cm/s代入得：
6?12cos??t??? 24??12?sin??t???
解得 最大位移处： a?A?2
??43rad?s-1 3F?ma?mA?2
由题意，知 ?mg?mA?2
??A?2g?0.0653
9-9．两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动? 若作谐振动，其周期是多少? 若将两弹簧并联，其周期是多少?
[解] (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长x10、x20
mg?k2x20 (1) k1x10?k2x20 (2)
取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x，两弹簧再次伸长?x1、?x2，则
F?mg?k2?x20??x2?
由(1)知 F??k2?x2 (3) 又 k1?x1?k2?x2 (4)
?x1??x2?x (5)
由(4)、(5)得 ?x2?k1x (6)
k1?k2将(6) 代入(3)得 F??k1k2kx
1?k2看作一个弹簧 F??kx 所以 k?k1k2k?k
12因此物体做简谐振动，角频率
??kk1k2m?m?k 1?k2?周期 T?2???2?m?k1?k2?k
1k2(2) 并接：物体处于平衡位置时，mg?k1x0?k2x0 取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x 则 F?mg?k1x1?k2x2 式中x1、x2分别为两弹簧伸长
x1?x0?x x2?x0?x
所以 F?mg?k1?x0?x??k2?x0?x? 将(7)代入得 F???k1?k2?x 看作一个弹簧 F??kx 所以 k?k1?k2 因此该系统的运动是简谐振动。 其角频率 ??kkm?1?k2m 因此周期 T?2???2?mk?k
12(7) k1k2x0mOx