函数的函数值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 三、做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；
2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点
1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点
6
坐标是(0，－2)；
2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数
值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得
最小值，最小值y＝－2。
11
问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图
33象有什么关系?
11
要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察
3311
得出结论：函数y＝－1/3x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对
3311
称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2
33的图象向上平移两个单位得到的。
1
问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐
3标吗?
1
[函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]
3 问题11：这个函数图象有哪些性质?
1
让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x
3的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。
四、练习： P9 练习1、2、3。 五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质? 六、作业：1．P19习题26．2 1．(1) 2．选用课时作业优化设计． 第一课时作业优化设计
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；
7
(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， 111
y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2
222
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的
位置。
1
你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
2
1
3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2
2得到抛
11
物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
22
121212
4．试说出函数y＝x，y＝x＋2，y＝x－2的图象所具有的共同性质。
222
27.1 二次函数（4）
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题
1212
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x，y＝－x－1的图象，并回答：
22 (1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。
8
2
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。 x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? 2y＝2x y＝2(x－1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标 2y＝2x 2y＝2(x－1) 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。 三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数
9
取得最小值，最小值y＝0。
11
问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的
33图象有何关系?
11
(函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2
33个单位得到的。)
12
问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
3吗?
1
(函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是
3(－2，0))。
1
问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?
3
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习： P11练习1、2、3。 五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。 六、作业
1．P19习题26．2 1(2)。 2．选用课时作业优化设计。 第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y＝4x2与y＝4(x－3)2 11
(2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2
22
111
2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。
444 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
10