??a＝－2
解这个方程组，得：?
?b＝8?
所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x2＋8x
－5。
2
解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)＋k，由于二次函数的图象经
?a(3－2)2＋k＝1?
过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到? 解这个方程组，得：2
a(0－2)＋k＝－5??
??a＝－2? ?k＝3?
所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。 例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4
因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。
2
解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax＋bx＋c?依题意，得
?????
b
＝22a??a＝224ac－b?b＝－8 所以，所求二次函数关系式为y解这个方程组，得：
＝－4?4a?c＝4
c＝4－
＝2x2－8x＋4。 三、课堂练习
1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，因为图象过点(0，3)，所b?－?2a＝－3
以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：?12a－b
??4a＝－1
2
4?a＝?9
解这个方程组，得：?8
b＝??3
428
所以，所求二次函数的关系式为y＝x＋x＋3。
93
解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x＋3)2
－1
21
42
因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3＝a(0＋3)－1 解得a＝ 948
所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3．
93 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就
是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。 2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。
p?－?2＝5
简解：依题意，得?4q－p
??4＝－2
2
解得：p＝－10,q＝23
所以，所求二次函数的关系式是y＝x2－10x＋23。
四、小结
1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? [两种类型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c
2
(2)顶点式：y＝a(x＋h)＋k，其顶点是(－h，k)] 2．如何确定二次函数的关系式?
让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。 五、作业：
1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
2
3．若抛物线y＝－x＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
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