上的问题。
可播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解。
可以看出：
（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1。
2
当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x＋x－2=0的根是－2,1。 （2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x＝3时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3。 （3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。
总结：一般地，如果二次函数y=ax2的横坐标就是一元二次方程ax2（三）归纳
一般地，从二次函数y＝ax＋bx＋c的图象可知，
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。
（四）例题
例 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）。
解：作y＝x2－2x－2的图象（图26.2－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7,2.7。
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7。
2
?bx?c的图像与x轴相交，那么交点
?bx?c=0的根。
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播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可
2
根据图像估计出方程x－2x－2＝0实数根的近似解，后一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异。
（五）小结
总结本节的知识点。 （六）板书设计
用函数观点看一元二次方程 抛物线y＝ax＋bx＋c与方程ax＋bx＋c=0的解之间的关系 例题 27.3 实际问题与二次函数（1）
教学目标：
1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 重点难点：
重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。 教学过程：
一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
2
开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax (a＜0) (1) 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝所以点B的坐标为(2，－0.8)。
17
22AB
＝2(cm)，又CO＝0.8m，2
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。 二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?
让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
2
解：设所求的二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c。 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，1?a＝－???4a＋2b＝0.85
0)，可得到? 解这个方程组，得?4?16＋4b＝0?
b＝??514
的关系式为y＝－x2＋x。
55
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画
图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2。 四、综合运用
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的
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所以，所求的二次函数
另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。
解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。
2
设所求二次函数为y＝ax＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以
?64a＋8b＝－4?
得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到? 解
4a－2b＝－4??1?a＝－?4
这个方程组，得?3
b＝??2
123
所以，所求二次函数的关系式是y＝－x＋x＋4
42
练习： 一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的
纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
2
五、小结： 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。 六、作业
1．P19习题 26．2 4．(1)、(3)、5。 2．选用课时作业优化设计， 每一课时作业优化设计
1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。
2．若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。
2
3．如果抛物线y＝ax＋Bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。
2
4．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；
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5．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－，，与x轴交
22点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。
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27.3 实际问题与二次函数（2）
教学目标：
1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。 重点难点：
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。 教学过程：
一、复习巩固
1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函数的关系式，
(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。
113
答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。
224 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? bb4ac－b2
[对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)] 2a2a4a
二、范例
例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x－8)2＋9
由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。
请同学们完成本例的解答。 练习：P18练习1．(2)。
例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是?
?－b＝2
直线x＝2，可以得?2a
??9a＋3b＝6
20