扩频通信实验报告
Harbin Institute of Technology
扩频通信实验报告
课程名称： 扩频通信 实验题目： Gold码特性研究 院 系： 电信学院 班 级： 通信一班 姓 名： 学 号： 指导教师： 迟永钢 时 间： 2012年5月8日
哈尔滨工业大学
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第1章 实验要求
1. 以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程； 2. 画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式； 3. 在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画
出它们的自相关和互相关函数图形；
4. 依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的
数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；
5. 在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其
分布关系。
6. 完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，
且在作业后面附上源程序，并加必要注释。 7. 要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。
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第2章 实验原理
2.1 m序列
二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。
2.1.1 m序列的定义
r级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为Rc。r级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r次多项式表示
时钟源12rf(x)?c0?c1x?c2x2???crxr ci?{0,1}
(1)
ai?1c0c1ai?2c2?ai?rcr?1cr模2加法器
r级线性移位寄存器
式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑
图 2-1
关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。
对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示
ai?c1ai?1?c2ai?2?c3ai?3???crai?r ci?{0,1}
(2)
特征多项式(1)与递归多项式(2)是r级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的r级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期N?2r?1。假设以GF(2)域上r次多项式(1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列{ai}的周期为N?2r?1，称序列为{ai}是最大周期的r级线性移位寄存器序列，简称m序列。
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2.2.2 m序列的自相关函数
根据序列自相关函数的定义以及m序列的性质，很容易求出m序列的自相关函数
?1 ??mN? R(?)??1? ??mN??N(3)
但是(3)式给出的是m序列的自相关函数，并不是m码的自相关函数。首先将m序列变换为m码。将m序列的每一比特换为宽度为Tc(Tc?1/Rc)、幅度为1的波形函数，当m序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。通过这样的变换后，周期为N的m序列就变为宽度为Tc、周期为NTc的m码。
m码的自相关函数R(?)是一个周期函数，其周期为N，在?Tc???(N?1)Tc区间内m码的自相关函数表达式为
?1N?1R(?)????(?)???(??kNTc)
NNTck???(4)
2.2.3 m序列的互相关函数
m序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m序列之间的相关函数。研究表明，长度相同结构不同的m序列之间的互相关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。互相关函数值的个数与分元培集的个数有关。
2.2.4 m序列的构造
构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m序列移位寄存器的结构逻辑图。
本原多项式的寻找是在所有r次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的
r次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m序列。若产生的序列是m序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。
2.2 Gold序列
Gold序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m序列，而且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛的应用。
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2.2.1 m序列优选对
m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)R(?)max最接近或达到互相关值下限的一对m序列。
设?ai?是应对于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列，?bi?是对应于r次本原多项式F2(x)所产生的另一m序列，当序列?ai?与?bi?的峰值互相关函数(非归一化)Rab(?)max满足下列关系：
?1?1?r2 r为奇数?2??r?2
?1?22 r为偶数且不是4的倍数?
Rab(?)max(5)
则F1(x)与F2(x)所产生的m序列?ai?与?bi?构成m序列优选对。
2.2.2 Gold序列族
在给定了移位寄存器级数r时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gold码或Gold序列。
Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移1,2,?,2r?1个比特时，就可以得到一族2r?1个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有2r?1个Gold序列，即
Gr?2r?1
(6)
产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型的，即将m序列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式，根据此2r次多项式构成新的线性移位寄存器。另外一种是直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列。由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数，由于组成复码Gold序列的子码的周期都是2r?1，所以Gold码序列的周期是
2r?1。Gold码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数
的特性。但是不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。
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