扩频通信实验报告
2.2.3 平衡Gold序列
Gold序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个周期内，平衡码序列中1码元与0码元的个数之差为1，非平衡码元中1码元与0码元的个数之差多余1。在扩频通信中，对系统质量影响之一就是扩频码的平衡性，平衡码具有更好的频谱特性。在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制度有密切的联系。码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大，这样就破坏了扩频系统的保密性、抗干扰与侦破能力。
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第3章 实验设计
3.1 抽取m序列
由文献[2]可知，给定一个最大周期的r级线性移位寄存器序列，可以从中抽取出所有可能的最大周期的r级线性移位寄存器序列。即给定一r级小m序列，可以抽取出其他所有r级的小m序列。下面首先简单叙述小m序列抽取的定义和相关性质。
3.1.1 抽取m序列定义
设原m序列 u?{u0,u1,u2,?,uN?1}，序列u?q?为对m序列u进行等间隔采样，采样间隔为q。即u?q??{u0,uq,u2q,u3q?}。我们定义这个过程为m序列的抽取过程。
3.1.2 m序列抽取性质
（1）u?q??u?2iq?，即按照采样间隔为q和按照q二的倍数间隔采样得到是处在不同相位的同一组序列。
（2）当以间隔q对一个m序列采样时，新得到的序列的周期为
Nv?N。即当gcd(N,q)=1时抽取获得的序列满足Nv?2r?1，即抽取所得
gcd(N,q)为m序列。
3.1.3 抽取m序列设计
本实验中抽取m序列的函数文件为sample.m，对r级m序列抽取的q可以
?2r?2，使用Matlab抽取获得这2r?2个序列。如果某序列移位循环k取为1,2,位与另一序列相同，则它们是处于不同相位的同一m序列，将它们对应的q归为一类。
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3.2 m序列优选对的寻找
3.2.1 相关函数设计
本试验中求取m序列自相关函数的函数文件为Autorelation.m文件，求取m序列互相关函数的函数文件为Cross_Correlation.m文件。在求取相关函数的过程中，我们利用的是2个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。
3.2.2 优选对的寻找设计
m序列的定义详见2.2.1节，本项实验利用前面抽取获得的m序列，依次检查两项之间的互相关函数是否满足式（5），若满足，即为优选对，，最后记录下优选对的个数和每一对的八进制表示。
3.3 Gold序列和平衡Gold序列
3.3.1 生成Gold序列设计
Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2和或模2乘法构成。本报告采用模2加法实现。利用前面获得的优选对，每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移1,2,?,2r?1个比特时，就可以得到一族2r?1个Gold序列，加上原来m序列优选对，共有2r?1个Gold序列，构成一个Gold序列族。最后记录并求其族内序列的自相关函数和互相关函数。
3.3.2 平衡Gold序列设计
若Gold序列中元素1的个数比元素0的个数多且仅多一个，那么这个Gold序列就是平衡Gold序列。
那么将所得到Gold序列一周期内的元素相加（序列采用+1，0表示），若结果为2r?1?1（例如当r?5时，平衡Gold序列中应该有17个1元素，16个0
元素，相加的结果就为17），则为平衡Gold序列，否则为不平衡Gold序列。记录下族内平衡和非平衡Gold序列个数再与理论值对比。
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第4章 实验仿真环境和结果
4.1 实验仿真环境
操作系统：Windows XP sp3； 仿真软件：Matlab 2010b。
4.2 m序列抽取结果
当r=5时的m序列可以由5级线性反馈移位寄存器产生出，移位寄存器的结构图如图4-1所示：
ai?1ai?2ai?3ai?4ai?5c0c1c2模2模模模c3c4c5
图4-1 m序列发生器
由于寄存器不同的初始状态会产生同一序列的不同的相位，在本实验中寄存器初始值统一00…01。运行程序文件sample.m，可得到如下图结果：
图4-2 抽取结果
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由文献可知，按照q?1,2,4,8,16抽取获得的是与原始m序列相同的序列，按照q?3,6,12,17,24抽取得到另一个m序列，同理按照q?5,9,10,18,20、
q?7,14,19,25,28、q?11,13,21,22,26、q?15,23,27,29,30、抽取得到另四个m
序列，一共有6组m序列。分别选取u?1?、u?3?、u?5?、u?7?、u?11?和u?15?作为r?5的6个m序列的到如下所示（u?q?的定义详见3.1.1节）：
q?1时：1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
q?3时：1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
q?5时：1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
q?7时：1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
q?11时：1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1
q?15时：1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1
4.3 m序列寄存器结构
实验要求画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式。首先查书上附录可得r=5全部的寄存器结构：45E、57G、67H 、51E、75G、73G。作图并标明互反多项式如下：
ai-1ai-2ai-3ai-4ai-5+
（a-1）45E f1(x)?x5?x2?1
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