扩频通信实验报告
图4-27 优选对序列5与序列6产生的Gold序列族
4.5.3 Gold序列的自相关和互相关函数验证结果
Gold序列族内33个Gold序列有两类：原始的两个m序列和由两个m序列模二加得到的序列，原始m序列以Gold序列族中第33个序列为例其自相关函数（未归一化）如下：
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图4-26 Gold序列33自相关函数
我们再以Gold序列20来做自相关运算：
图4-27 Gold序列22自相关函数
同一Gold序列族内中第5个序列和第15个序列为例，考察其互相关函数如下：
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图4-28 Gold族内序列5和序列15的互相关函数
从上可以看出，Gold序列族除了原始的两个m序列外，其它序列都具有三值的自相关特性，并且其互相关函数具有三值旁瓣为：其中：
n?1??1?22t(n)??n?2?1?22?1??1,?t(n),t(n)?2?，Nn为奇数n为偶数
带入r?5可以计算出Gold序列族的未归一化互相关函数的三值分别为：-1、-9、-7，并且Gold序列族自相关函数的旁瓣所取的三值与互相关函数值的三值相同，只是出现的位置不同。
由仿真结果可以看出Gold序列族的自相关除了主瓣的峰值为31之外，旁瓣为三值特性并且与互相关所取的三值相同，为-1、-9、7，与理论分析一致。由此可见Gold序列有着较好的互相关性和自相关特性并且数量大大多于m序列，可以作为扩频系统的地址码。
4.5.4 Gold序列平衡性验证
在4.5.2节已经标示出平衡与非平衡码，在运行完GoldSerial.m程序后，发现每一个Gold族里都有平衡序列17个。下面我们看看理论值如何：
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理论可知Gold序列族中平衡Gold序列中“1”的个数为2为：
r?1，序列的数量、
?2r?1?1k??r?1r?2?2?2?1代入r=5可得，k=17，与仿真结果一致。
r为奇数r为偶数
4.6 最大连通集的验证
在文献Crosscorrelation Properties of Pseudorandom and Related Sequences中给出如下所示的列表，下面我们将给出Mn的解释和其意义。
图4-29 文献截图
Mn在文献中定义如下：maximal connected set，即最大连通集。其实际意义为：在r给定的前提下m序列能够两两互为优选对的最大个数。如果有k个m序列两两互为优选对，我们定义connected set为k，k的最大值即为Mn。下面以r=5为例说明。
如图4-30所示，我们发现其12个优选对其实由下面4个连通集组成：
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（1）45、57、67 （2）45、73、75 （3）51、57、67 （4）51、73、75
每组组内均为两两互为优选对，每个连通集的大小为3，其最大值也为3，也就是图4-8中n=5对应着Mn?3。
文献中给出下图也可以进行说明：
图4-30 文献截图
文献中有下述描述：The vertices of every triangle form a maximal connected set.意思是图中圆圈两两都有直线相连只有3个，组成一个三角形。
同理我们可以对n=4和6的Mn做如下说明： 当n=4时，没有优选对，自然Mn?0。
当n=6时，只有两个m序列互为优选对的情况，不存在三个或三个以上的m序列胡为优选对，所以Mn?2。
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