2014全国大纲版高考压轴卷 数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
．．．．．．．．．．
[来源:Z,xx,k.Com]3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题 （1）若复数z??A?
122i,则z等于（ ） 1?i?B?2?C?1?D?22
(2) 若A?x?Z2?22?x?8，B?x?Rlog2x?1，则A??CRB?的元素个数为（ ）
(A) 0
(B) 1
(C) 2 (D)3
?1????
（3）已知函数y?f?x?与y?f?x?互为反函数，且函数y?f?x?1?与函数y?f?1?x?1?也互为
?1???2010?=（ ） f1?0,f反函数，若则
?A?0?B?1?C??2010?D??2009
(4) 已知等比数列?an?中，公比q?0,若a2?4,则a1?a2?a3 有（ ）
(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12
(5) 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何
两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为 （ ）?
y P ? （A）6 ?（B）12 （C）72 （D）144? (6) 已知函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示，设P是
x 图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则tan?APB?（ ） （A）10 （B）8 （C）
(7) 在正方形ABCD中，AB?4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B?AC?D，则点
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A O B 84 （D）77
B到直线CD的距离为（ ）
?A?22?B?32?C?23?D?2?22
（8） 设a?R,函数f?x??ex?a?e?x的导函数是f??x?,且f??x?是奇函数，若曲线y?f?x?的一条
切线的斜率是
3,则切点的横坐标为（ ） 2(A) ?ln2ln2 (B)?ln2 (C) ln2 (D) 22?1?1?x?,x?0(m?0,m?1,n?2,n?N?),若f?x?在x?0处连续，
(9) 已知f?x???则m的x2n??logm2?Cnx,x?0值为（ ） (A)
111 (B) (C) (D) 2 842（10）已知数列{an}的通项公式为an?n?13，那么满足ak?ak?1???ak?19?102的整数k（ ）
（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在
(11) 已知直线l交椭圆4x?5y?80于M,N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若?BMN的重
心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ） (A) 6x?5y?28?0 (B)6x?5y?28?0 (C) 5x?6y?28?0 （D) 5x?6y?28?0
(12) 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）
(A)
22?6?2R (B)
??112?1R (C)R (D)R43
?第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然
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后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 第Ⅱ卷共2页, 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作答无效。 ．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．
1??(13)若?1?2??n?N,n?1?的展开式中x?4的系数为an, x??则lim??n?111??=????n??aan??2a3?.
(14) 当对数函数y?logax?a?0且a?1?的图象至少经过区域
??M???x,y????x?y?0????x?y?8?0(x,y?R?内的一个点时，实数a的取值范围为 . ??y?3?0??(15)已知函数f?x??cosx,x?????,3??,若方程f?x??m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数?2? .
列，则m的值为
2（16）抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，A其准线上的射影为N，则
、B在抛物线上，且?AFB?
?2，弦AB的中点M在
MNAB的最大值为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(17)（本小题满分10分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量m???1,1?, ?3???,且m?n. n??cosBcosC,sinBsinC?2???（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）现给出下列四个条件：①a?1;②b?2sinB;③2c?个条件以确定?ABC，求出你所确定的?ABC的面积.
(18)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。
?3?1b?0;④B?45?.试从中再选择两
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（Ⅰ）求1?y?x?3的概率；
（Ⅱ）若??x?y,求随机变量?的分布列和数学期望。 (19)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，
AB//CD，?ADC?90?，AB?AD?PD?1，CD?2.
（Ⅰ）求证：BC?平面PBD；
P
????????（Ⅱ）设Q为侧棱PC上一点，PQ??PC，
试确定?的值，使得二面角Q?BD?P为45?.
(20)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?8,an?1?Sn?3n?1?5,n?N?. （Ⅰ）设bn?an?2?3n,证明：数列?bn?是等比数列；
A
D C
B
222232n（Ⅱ）证明：??????1.
a1a2a3an
(21)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
已知?AOB的顶点A在射线l1:y?3x?x?0?上，A、B两点关于x轴对称，0为坐标原点，
?????????且线段AB上有一点M满足AM?MB?3.当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程;
????????（Ⅱ）设N?2,0?,是否存在过N的直线l与W相交于P,Q两点，使得OP?OQ?1?若存在，
求出直线l；若不存在，说明理由.
(22)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R). 2(Ⅰ)若曲线y?f(x)在x?1和x?3处的切线互相平行，求a的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；
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(Ⅲ)设g(x)?x?2x，若对任意x1?(0,2]，均存在x2?(0,2]，使得f(x1)?g(x2)，求a的取值
2 2014全国大纲版高考压轴卷 数学理试题答案
一、选择题 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 D C D B C B C C B B A A 二、填空题:
（13）2. （14）?2,35?. （15）???12. （16） 22提示：
[来源学科网]
(1) D. z?2i(1?i)?i?1,z?12?12?2 (1?i)(1?i)
(2) C. 化简A??0,1?,B??0, (3)
D.
由
??1???2,??? ?2?x,yy?f?x?1??f?1(y)?x?1,互换得，
y?f?1(x)?1，
?f?1?x??1?f?1?x?1?
?f?1?x??f?1?x?1??1,又f?1(0)?1，累加法：f?1?0??f?1?2010??
?1?1?1?1?1?1?1?1???????f0?f1?f1?f2?f2?f3???f2009?f???????????????2010??????????=2010
?f?1?2010??f?1?0??2010=?2009
）?2a1a3=2a2=8，当且仅当a1?a3时取=号 (4) B. ?q?0,a2?4,?a1?0,a3?0.(?a1)?(?a3 ?a1?a2?a3??8?4??4
BAF2(5) C.若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；
若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有
332A3A3?72C种方法.
y P ED13,HB?(6) B.作，依题意， 22，
AH1OB3?,tan???PH?1?tan?? 又， PH2PH2，
?tan?APB?tan(???)?8PH?AB于HAB?T?2?AH?x A O DB
[来源:学科网]
(7) C. 作
OD?AC,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易
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