2n2n???an2?3n?2n1?2??????????9分nn2?3??3??3?2????12????2??2?11n[来源:Z_xx_k.Com]
23n222232n1?2?2??2??2?? ????????????????????
a1a2a3an2??3????3?3??3?2??2??1???3?3?1??=?121?3n??n???1??2??1.????12分
?3???(21)解：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，
所以AB边所在直线与y轴平行.
?????????设M?x,y?,由题意，得Ax,3x,Bx,?3x,?AM?MB?3,
???? ??3x?y??y23x?y?3,x??1,
3?2y2所以点M的轨迹W的方程为x??1?x?0?.????4分
32（Ⅱ）假设存在，设l:y?k?x?2?或x?2，P?x1,y1?,Q?x2,y2?,
?2y2?1?x?当直线l:y?k?x?2?时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组?的解， 3?y?k?x?2??消去y得 3?k2x2?4k2x?4k2?3?0, ????6分
所以??4k???2?2?4?3?k2???4k2?3??36?k2?1??0且3?k2?0
4k24k2?3x1?x2?2,x1x2?2,????7分
k?3k?34k24k2?3?0,x1x2?2?0, ?直线l与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,?x1?x2?2k?3k?3即k2?3.①????8分
?y1y2?k?x1?2??k?x2?2??k2??x1x2?2?x1?x2??4??
?????????OP?OQ?x1x2?y1y2??1?k2?x1x2?2k2?x1?x2??4k2
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4k2?34k23?5k222 ????10分 ??1?k??2?2k?2?4k?2k?3k?3k?32????????3?5k2要使OP?OQ?1,则必须有2?1,解得k2?1,代入①不符合。
k?3????????所以不存在直线l，使得OP?OQ?1,????11分
????????当直线l:x?2时，P?2,3?,Q?2,?3?,OP?OQ??5,不符合题意，
????????综上：不存在直线l，使得OP?OQ?1,????12分
（22）解：f?(x)?ax?(2a?1)?（Ⅰ）f?(1)?f?(3)，解得a?（Ⅱ）f?(x)?2(x?0). ??????1分 x2. ??????3分 3(ax?1)(x?2)(x?0). ??????4分
x①当a?0时，x?0，ax?1?0，
在区间(0,2)上，f?(x)?0；在区间(2,??)上f?(x)?0，
故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,??). ??????5分 ②当0?a?11时，?2， 2a在区间(0,2)和(,??)上，f?(x)?0；在区间(2,)上f?(x)?0，
故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(,??)，单调递减区间是(2,). ????6分
1a1a
1a1a1(x?2)2③当a?时，f?(x)?， 故f(x)的单调递增区间是(0,??). ???7分
22x④当a?11时，0??2， 2a1a1a在区间(0,)和(2,??)上，f?(x)?0；在区间(,2)上f?(x)?0，
故f(x)的单调递增区间是(0,)和(2,??)，单调递减区间是(,2). ???8分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)max?g(x)max. ??????9分 由已知，g(x)max?0，由（Ⅱ）可知， ①当a?
1a1a1时，f(x)在(0,2]上单调递增， 2第 12 页 共 12 页
故f(x)max?f(2)?2a?2(2a?1)?2ln2??2a?2?2ln2， 所以，?2a?2?2ln2?0，解得a?ln2?1，故ln2?1?a?②当a?1. ?????10分 2111时，f(x)在(0,]上单调递增，在[,2]上单调递减， 2aa故f(x)12?1max?f(a)??2a?2lna. 由a?12可知lna?ln12?ln1e??1，2lna??2，?2lna?2，
所以，?2?2lna?0，f(x)max?0，
综上所述，a?ln2?1. 第 13 页 共 13 页
??????12分