证又在(8) C.
?BOD?900，作
OE?CD于E，E是CD的中点，
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BO?平面ACD?BE?CD,
，BE是点B到直线CD的距离.
Rt?BOE中，求
BE?23.
f??x??ex?a?e?x?f??0??1?a?0?a?1.设切点为P(x0,y0)，
31x0?x0x0?f?x0??e?e?，e?2或?（舍去）则，?x0?ln2 2解得21?1?x?11f?x?在x?0处连续， ?lim???x?0x?01?1?x(9) B. x?0x2，因为
111 所以，f(0)??，即logm2??，解得 m?224 ?13?n(n?13)k?1a1?a2???a13?a14???a20?an??(10) B. 因为时，?n?13(n?13)，检验，
lim?f(x)?lim?[来源:Z。xx。k.Com]
?12?11???1?0?1?2???7?k?2时，
13(12?0)7(1?7)??106，不合题意. 22a2?a3???a13?a14???a21
?11?10???1?0?1?2???7?8?由对称性知，(11) A.设
36?66?102.所以，
12(11?0)8(1?8)??66?36?102，满足题意 22k?2或5均满足题
M(x1,y1),N(x2,y2)，又
B(0,4),F(2,0)0?x1?x24?y1?y2?2,?0，由重心坐标得 33?x1?x2?6（1）??M(x1,y1),N(x2,y2)MN(3,?2) ，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上， ?y1?y2??4（2）22??4x1?5y1?80?2，作差得 2所以，??4x2?5y2?80y1?y26k??4(x?x)(x?x)?4(y?y)(y?y)?012121212 ，将（1）和（2）代入得lx1?x25，
6y?2?(x?3) 所以，直线L为： 5R
2r(12) A.当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的
球心分别为A,B,C,D,大球半径为
.则四面体A-BCD是棱长为
的正四面体，将正四面体A-BCD补
r形成正方体，则正方体棱长为
2r，大球球心
O
为体对角线中点，易求
166(2r)2?(2r)2?(2r)2?rR?r?OA?rr?(6?2)R，所以，解得 222111n(n?1)2??2(?)an?Cn(?1)2?（13）2. ann?1n 2OA? 第 6 页 共 6 页
??1111??11?1??1??1??????2??1??????????????2?1??a2a3an2??23?n??n?1n????? 1???lim2?1???2n??n??
?2,33?. y?logaxa(3,3),(4,4),(5,3)??（14）由可行域知，的图像分别过点时，的值分别为3?2,33?.2?33?353,2,35a??， 因为，所以的取值范围是
1qy?cosxy?m（15）2. 设公比为， 问题转化为 要和的图像有三个交点，由图像可知，
x?x??2?x4?1??4??q???x???3??xq??q?2,x??m?f???? ，，解得 ，8332 ???x?xq?4???211MN?(AA1?BB1)?(AF?BF)（16）2. 如图，, 22(AF?BF)2222AB?AF?BF?, 2AF?BF当且仅当
2yAA1时取“=”号
2NMx?MN??AF?BF???????AB2AB????
B12(AF?BF)2AB1 ????222AB22AB1B
?MN?AB12
三、解答题:
(17)解：（Ⅰ）?m?n,??cosBcosC?sinBsinC?3?0,?????1分 2
即cosBcosC?sinBsinC??33,cos(B?C)??,?????2分 22?A?B?C?180?,?cos?B?C???cosA,
?cosA?3,又O?A??,?A?30?.?????4分 2（Ⅱ） 方法一：选择①③可确定?ABC.?????5分
?A?30?,a?1,2c??3?1b?0,
?
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?3?1?22???2b?3?1bcos30?,?????６分 1?b?b由余弦定理?2?2??整理得b2?2,b?22,c?6?2.?????8分 23?1. ?????10分
4
?S?ABC?116?21bcsinA??2???2222（Ⅱ） 方法二：选择①④可确定?ABC.?????5分
?A?30?,a?1,B?45?,?C?105?,
?sin105??sin?60??45???sin60?cos45??cos45?sin60??6?2,?????６分 4由正弦定理
abasinB1?sin45??,得b???2,?????8分 sinAsinBsinAsin30?116?2absinC??1?2??2243?1. ?????10分
4?S?ABC?(18)解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为
12,.????2分 33 （Ⅰ）若1?y?x?3,则只能有x?1,y?3,即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次
1?2?32在乙盒中放球，因此所求概率P?C?????.?
3?3?81143?5分
（Ⅱ）由于??x?y,所以?的可能取值有0，2，4????6分
2440?1??2?1?1??2?3?1??2?P???0??C?????,P???2??C4?C?, ????4????81?3??3??3??3??3??3?81242233170?1?4?1? ????9分 P???4??C4?C??3?4??381????
所以随机变量?的分布列为：
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? P 0 2 4 24 8140 8117 81
故随机变量?的数学期望为E??0?
[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]244017148?2??4??.????12分 81818181
（１９）解法一：
（Ⅰ）平面PCD?底面ABCD，PD?CD，所以PD?平面ABCD，………1分 所以PD?AD, .……2分
如图，以D为原点建立空间直角坐标系D?xyz. 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1).………3分
[来源:Z|xx|k.Com]P z Q y C B
A x ????????DB?(1,1,0)，BC?(?1,1,0)，
????????所以BC?DB?0，BC?DB，……………4分
D 又由PD?平面ABCD，可得PD?BC，所以BC?平面PBD.……………6分
????（Ⅱ）平面PBD的法向量为BC?(?1,1,0)，…………………………………………7分
????????????PC?(0,2,?1)，PQ??PC，??(0,1)
所以Q(0,2?,1??)， ………………………………………………………………8分
????????设平面QBD的法向量为n=(a,b,c)，DB?(1,1,0)，DQ?(0,2?,1??)，
????????由n?DB?0，n?DQ?0，得
?a?b?0所以，?，………………………………………………….……9分
2?b?(1??)c?0?2?)，………………………………………………………….…10分 ??1????n?BC22所以cos45??，……………………...……11分 ??????22?2nBC22?()??1所以n=(?1,1,注意到??(0,1)，得??
法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD?面PCD，且PD⊥CD ∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC?面ABCD，∴BC⊥PD ①…. .…..……2分
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2?1. …………………………….………………12分
取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1 在Rt△ABD中，BD?2，在Rt△BCE中，BC=2. .……………………...……4分
∵BD2?BC2?(2)2?(2)2?22?CD2, ∴BC⊥BD ②………………...……5分 由①、②且PD∩BD=D
∴BC⊥面PBD. ……….………………………………………….…...……6分 （Ⅱ）过Q作QF//BC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结 GQ. ∵BC⊥面PBD，QF//BC
∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影， 又∵BD⊥FG ∴BD⊥QG
∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角；由题意，∠FGQ=45°. …………….…...……8分 设PQ=x，易知PC?5,PB?3
P PQFQPQ∵FQ//BC，∴?BC??即FQ?BCPCPCPFPQ?PBPC∵FG//PD∴
2x 5A Q F E C B 即PF?PQ3?PB?x PC5D G BF1FGBF?PD?1?x………………..…...……10分 ?即FG?PBPDPB5在Rt△FGQ中，∠FGQ=45° ∴FQ=FG，即
12x ∴x?x?1?555?5(2?1)……..….........……11分 2?1????????∵PQ??PC ∴5(2?1)??5 ∴??2?1……..…............……12分
(20)解：（Ⅰ）?an?1?Sn?3n?1?5,?an?Sn?1?3?5?n?2?,
n?an?1?an?an?2?3n,即an?1?2an?2?3n?n?2?, ????2分
当n?2时，
nbn?1an?1?2?3n?12an?2?3n?2?3n?12?an?2?3?????2,????5分 bnan?2?3nan?2?3nan?2?3n又?b1?a1?2?3?2,b2?a2?2?3?4,?12b2?2, b1?数列?bn?是以2为首项，公比为2的等比数列。????6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2,?an?2?3?2,?annnn?2?3n?2n,
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